- 三角函数的最值
- 共55题
在极坐标系中,定点,点B在直线上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标为__________.
正确答案
解析
略
知识点
在△ABC中,是角所对的边,且满足。
(1)求角的大小;
(2)设,求的最小值。
正确答案
见解析。
解析
(1)∵,∴,
又∵,∴。
(2)
,
∵,∴,
∴当时,取得最小值为。
知识点
已知函数。
(1)求的值;
(2)求函数在区间上的最小值,并求使取得最小值时的x的值。
正确答案
(1)
(2)-1
解析
因为=
=
=
=。
(1)==。 ……………………7分
(2)因为 ,
所以 。
当 ,即时,函数有最小值是。
当 时,函数有最小值是。 ……………………13分
知识点
已知ΔABC的三个内角A、B,C满足,其中,且 。
(1)求、的大小;
(2)求函数在区间上的最大值与最小值。
正确答案
见解析。
解析
(1)B=60°,∴A+C=120°,C=120°-A。…………1分
∵,
∴=,
,…………3分
又,,
又∵0°<A<180°, A=105°,B=60°,C=15°。……………………6分
(2),,
可得,…………10分
于是当时,;当时,。……12分
知识点
已知函数.
(1)求函数的最大值,并指出取得最大值时相应的的值;
(2)求函数的单调增区间。
正确答案
见解析。
解析
(1)
+1+1 ---------------------2分
(注:此处也可是+1等)
所以的最大值是3
此时,即 ----------------------------4分
(2)因为余弦函数的增区间为,
∴ --------------------------6分
∴
∴的单调增区间为 -------------------8分
知识点
已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最小值;
(2)在中,的对边分别为,已知,求的值.
正确答案
见解析
解析
知识点
已知函数.
(1)求的值和的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值。
正确答案
(1)
(2);2
解析
(1)………………2分
因为
………………4分
………………6分
………………8分所以 的周期为………………9分
(2)当时, ,
所以当时,函数取得最小值………………11分
当时,函数取得最大值………………13分
知识点
设
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间
(2)当
正确答案
见解析。
解析
(1)……….2分
……………………………….1分
所以函数的单调递增区间是…………………………6分
(2)
…………………………………12分
知识点
已知函数在区间上的最大值为2.
(1)求常数的值;
(2)在中,角,,所对的边是,,,若,, 面积为. 求边长.
正确答案
见解析
解析
(1)
,
∵ , ∴.
∵ 函数在区间 上是增函数,在区间 上是减函数,
∴当即时,函数在区间上取到最大值.
此时,得.
(2)∵ , ∴ .
∴ ,解得(舍去)或 .
∵,, ∴ .…………①
∵ 面积为,
∴ ,即. …………②
由①和②解得 , ∵ ,
∴ 。
知识点
已知函数
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)设的内角的对边分别为且, 角满足,若,求的值。
正确答案
见解析
解析
(1)原式可化为: ,
的最小值是, 最小正周期是;
(2)由,得,
, ,
,由正弦定理得………①,
又由余弦定理,得,即……………②,
联立①、②解得,
知识点
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