三角函数的最值
共55题

· 三角函数的最值

三角函数的最值
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题型：填空题

填空题 · 5 分

在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为__________.

正确答案

解析

略

知识点

三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，是角所对的边，且满足。

（1）求角的大小；

（2）设，求的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，∴，

又∵，∴。

（2）

，

∵，∴，

∴当时，取得最小值为。

知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理三角函数的最值数量积的坐标表达式

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的最小值，并求使取得最小值时的x的值。

正确答案

（1）

（2）-1

解析

因为＝

＝

＝。

（1）＝＝。 ……………………7分

（2）因为，

所以。

当，即时，函数有最小值是。

当时，函数有最小值是。 ……………………13分

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知ΔABC的三个内角A、B，C满足，其中，且。

（1）求、的大小；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）B=60°，∴A+C=120°，C=120°－A。…………1分

∵，

∴=，

，…………3分

又，，

又∵0°<A<180°， A=105°，B=60°，C=15°。……………………6分

（2），，

可得，…………10分

于是当时，；当时，。……12分

知识点

同角三角函数基本关系的运用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 8 分

已知函数.

（1）求函数的最大值，并指出取得最大值时相应的的值；

（2）求函数的单调增区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）

+1+1 ---------------------2分

(注：此处也可是+1等)

所以的最大值是3

此时，即 ----------------------------4分

（2）因为余弦函数的增区间为,

∴ --------------------------6分

∴

∴的单调增区间为 -------------------8分

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最小值；

（2）在中，的对边分别为，已知，求的值.

正确答案

见解析

解析

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数.

（1）求的值和的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值。

正确答案

（1）

（2）；2

解析

（1）………………2分

因为

………………4分

………………6分

………………8分所以的周期为………………9分

（2）当时，，

所以当时，函数取得最小值………………11分

当时，函数取得最大值………………13分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 10 分

设

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间

（2）当

正确答案

见解析。

解析

（1）……….2分

……………………………….1分

所以函数的单调递增区间是…………………………6分

（2）

…………………………………12分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数在区间上的最大值为2.

（1）求常数的值；

（2）在中，角,,所对的边是,,，若，，面积为. 求边长.

正确答案

见解析

解析

（1）

，

∵ ， ∴.

∵ 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

∴当即时，函数在区间上取到最大值.

此时，得.

（2）∵ , ∴ .

∴ ，解得(舍去)或 .

∵，, ∴ .…………①

∵ 面积为，

∴ ,即. …………②

由①和②解得 , ∵ ，

∴ 。

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）设的内角的对边分别为且, 角满足，若，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）原式可化为：，

的最小值是，最小正周期是；

（2）由，得，

，，

，由正弦定理得………①，

又由余弦定理，得，即……………②，

联立①、②解得，

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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