- 三角函数的最值
- 共55题
在极坐标系中,定点,点B在直线
上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标为__________.
正确答案
解析
略
知识点
在△ABC中,是角
所对的边,且满足
。
(1)求角的大小;
(2)设,求
的最小值。
正确答案
见解析。
解析
(1)∵,∴
,
又∵,∴
。
(2)
,
∵,∴
,
∴当时,取得最小值为
。
知识点
已知函数。
(1)求的值;
(2)求函数在区间
上的最小值,并求使
取得最小值时的x的值。
正确答案
(1)
(2)-1
解析
因为=
=
=
=。
(1)=
=
。 ……………………7分
(2)因为 ,
所以 。
当 ,即
时,函数
有最小值是
。
当 时,函数
有最小值是
。 ……………………13分
知识点
已知ΔABC的三个内角A、B,C满足,其中
,且
。
(1)求、
的大小;
(2)求函数在区间
上的最大值与最小值。
正确答案
见解析。
解析
(1)B=60°,∴A+C=120°,C=120°-A。…………1分
∵,
∴=
,
,…………3分
又,
,
又∵0°<A<180°, A=105°,B=60°,C=15°。……………………6分
(2),
,
可得,…………10分
于是当
时,
;当
时,
。……12分
知识点
已知函数.
(1)求函数的最大值,并指出取得最大值时相应的
的值;
(2)求函数的单调增区间。
正确答案
见解析。
解析
(1)
+1
+1 ---------------------2分
(注:此处也可是+1等)
所以的最大值是3
此时,即
----------------------------4分
(2)因为余弦函数的增区间为,
∴ --------------------------6分
∴
∴的单调增区间为
-------------------8分
知识点
已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最小值;
(2)在中,
的对边分别为
,已知
,求
的值.
正确答案
见解析
解析
知识点
已知函数.
(1)求的值和
的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值。
正确答案
(1)
(2);2
解析
(1)………………2分
因为
………………4分
………………6分
………………8分所以
的周期为
………………9分
(2)当时,
,
所以当时,函数取得最小值
………………11分
当时,函数取得最大值
………………13分
知识点
设
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间
(2)当
正确答案
见解析。
解析
(1)……….2分
……………………………….1分
所以函数的单调递增区间是…………………………6分
(2)
…………………………………12分
知识点
已知函数在区间
上的最大值为2.
(1)求常数的值;
(2)在中,角
,
,
所对的边是
,
,
,若
,
,
面积为
. 求边长
.
正确答案
见解析
解析
(1)
,
∵ , ∴
.
∵ 函数在区间
上是增函数,在区间
上是减函数,
∴当即
时,函数
在区间
上取到最大值.
此时,得
.
(2)∵ , ∴
.
∴ ,解得
(舍去)或
.
∵,
, ∴
.…………①
∵ 面积为
,
∴ ,即
. …………②
由①和②解得 , ∵
,
∴ 。
知识点
已知函数
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)设的内角
的对边分别为
且
, 角
满足
,若
,求
的值。
正确答案
见解析
解析
(1)原式可化为: ,
的最小值是
, 最小正周期是
;
(2)由,得
,
,
,
,由正弦定理得
………①,
又由余弦定理,得,即
……………②,
联立①、②解得,
知识点
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