三角函数的最值
共55题

· 三角函数的最值

三角函数的最值
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题型：填空题

填空题 · 12 分

函数的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式;

（2）求函数的单调减区间,并求出的最大值及取到最大值时的集合;

正确答案

见解析

解析

解（1）由图知,

∴,∴,∴

∵的图象过点,∴,

∴,∴,

∵,∴,∴

（2）由

解得函数的单调减区间为,

函数的最大值为3,取到最大值时x的集合为

知识点

正弦函数的图象正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数其中向量，.

（1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；

（2）将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称？

正确答案

见解析。

解析

（1）

故函数的最小值为，此时，于是,

故使取得最小值的的集合为.

（2）由条件可得，因为其图象关于轴对称，所以，，又，故当时，取得最小值，于是至少向右平移个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称.

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知向量＝，＝(sin x，cos 2x)，x∈R，设函数

（1）求f (x)的最小正周期；

（2）求f(x)在上的最大值和最小值．

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.将函数的图像向左平移个得到偶函数的图像。

（1）求解析式；

（2）求的最大值及单调增区间。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.设函数.

（1）求的最小值,并求使取得最小值的的集合;

（2）不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.

正确答案

解析

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知：函数（其中）的最小正周期为，且图象上一个最高点为。

（1）求：的解析式；

（2）当，求：的最值。

正确答案

（1）由最高点为得，由，

由点在图像上得即
　　所以故

又，所以，所以；
　　（2）因为

所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；

解析

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知识点

正弦函数的定义域和值域由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，求在上的零点。

正确答案

解析

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知识点

函数零点的判断和求解三角函数的周期性及其求法函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．函数在区间上的最大值是__________。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数的图像的一部分如图所示。

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的最小正周期和最值。

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．向量

（I）若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；

（II）若g(x)在[o，）上的最大值与最小值之和为7，求a的值，

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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