三角函数的最值
共55题

· 三角函数的最值

三角函数的最值
共55题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知，则函数的最小值是( )

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且//；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．

（Ⅰ）求的值和的大小；

（Ⅱ）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时点的位置．

正确答案

（Ⅰ）由条件，得，．

∵，∴．

∴ 曲线段FBC的解析式为．

当x=0时，．

又CD=，

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

当“矩形草坪”的面积最大时，

点P 在弧DE上，故．

设，，

“矩形草坪”的面积为

=．

∵，

故取得最大值．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数模型的选择与应用三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数．

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数在区间上的图像．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的图象三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知向量，，且．

（1）当时，求;

（2）设函数，求函数的最值及相应的的值．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值向量的模平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．在空间，下列命题正确的是（）

A平行直线的平行投影重合

B平行于同一直线的两个平面平行

C垂直于同一直线的两个平面平行

D垂直于同一平面的两个平面平行

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.凹函数的性质定理为若函数f(x)在区间D上是凹函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≥.已知函数y=cos x在上是凹函数,若x1,x2,x3∈,且x1+x2+x3=2π,则cos x1+cos x2+cos x3的最小值为（）

正确答案

解析

知识点

三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.若实数x，y满足等式(x－)2+y2=2，则的最大值是_______。

正确答案

解析

在圆(x-)2+y2=2上求一点P，使直线OP的斜率最大.

显然当直线OP为圆的切线(图中所画)时斜率最大，

设此时OP与x轴的夹角为θ，则有tan θ==.

知识点

三角函数的最值圆的参数方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知函数y=sin x-cos x+sin xcos x，x∈ [0，]，则该函数的最大值为（）

A- 1

正确答案

解析

令sin x－cos x=t，因为x∈[0，]，所以t∈[－1，1].

由(sin x－cos x)2=t2，得sin xcos x=(1－t2)，

所以原函数变为f(t)=－t2+t+=－(t－1)2+1，t∈[－1，1]，对称轴t=1，所以函数f(t)在[-1，1]上单调递增，所以当t=1，即x=时函数有最大值1.

知识点

三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.凹函数的性质定理为若函数f(x)在区间D上是凹函数，则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≥.已知函数y=cos x在上是凹函数，若x1,x2,x3∈,且x1+x2+x3=2π，则cos x1+cos x2+cos x3的最小值为（）

正确答案

解析

知识点

三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．若的内角满足，则的最小值是　　　．

正确答案

解析

由正弦定理可得，

所以

，

当且仅当时取等号，

所以．

应填．

考查方向

本题主要考查正（余）弦定理，及解三角形的知识，考查运算能力和推理能力以及综合运用能力，难度较大。

解题思路

本题主要考查正（余）弦定理，及解三角形的知识，

解题步骤如下：用正弦定理把角统一化成边；结合基本不等式，得出结果。

易错点

1．想不到把角统一成边进行处理；

2．得出边的等式以后，不易想到用基本不等式进行运算。

知识点

三角函数的最值

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 三角函数的最值

扫码查看完整答案与解析