热门试卷

解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，

建立如右图所示的直角坐标系，

这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为    ①

轮船航线所在直线的方程为，

即4x+7y-280=0，                                          ②

 如果圆O与直线有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；

如果O与直线无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向。

由于圆心O（0，0）到直线的距离为

 ，

所以直线与圆O无公共点，这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向。

解：（1）由题意得，

圆心到直线：3x+4y-5=0的距离，

由垂径定理知弦长为。

（2）直线：，

设圆心M为，圆心M到直线的距离为r，即圆的半径，

由题意可得，圆心M到直线的距离为，

所以有：，

解得：或=0，

当时，此时圆心为，，

所以，所求圆的方程为；

当=0时，此时圆心为M（0，0），r=2，

所以，所求圆的方程为，

综上所述，圆M的方程为或。

解：（1）连接OP，

因为Q为切点，∴PQ⊥OQ，

由勾股定理有，

又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2，

即，

化简，得2a+b-3=0。

（2）由2a+b-3=0，得b=-2a+3，

∴，

故当时，线段PQ长取最小值。

x2+y2-6x-8y=0即（x-3）2+（y-4）2=25，斜率存在时设所求直线为y=kx．

∵圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3，∴d==3，

∴9k2-24k+16=9（k2+1），∴k=．∴所求直线为y=x；

当斜率不存在是直线为x=0，验证其弦长为8，所以x=0也是所求直线．故所求直线为：y=x或x=0．