热门试卷

解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，

∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，

又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，

∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，

解得：a=﹣1或a=3，

当截距为零时，设y=kx，同理可得或，

则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切线PM与半径CM垂直，

∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．

∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．

∴2x1﹣4y1+3=0．

∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．

∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．

而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，

∴由，

可得

P的坐标为．

解：（Ⅰ）圆的圆心为，半径为。

∴圆心C到直线的距离

∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，

∴设，则，

化简得：

当M与P重合时，也满足上式。

故弦AB中点的轨迹方程是。

（Ⅲ）设，由得，∴，化简的………………①

又由消去得

……………（*）

∴   ………………………………②

由①②解得，带入（*）式解得，

∴直线的方程为或。

（12 分）

（1）由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3．

设m所在的直线方程为：y+=k(x+3)，即2kx-2y+6k-3=0．

由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3，

即=3．解得k=-

此时直线m为：3x+4y+15=0，

而直线x=-3显然也符合题意．

故直线m为：3x+4y+15=0或x=-3．

（2）过点P的最短弦就是圆心与P连线垂直的直线，k=-=-2，

所以，过点P的最短弦所在直线的方程为：y+=-2(x+3)，

即：4x+2y+15=0；

最长弦就是直线经过圆心所在直线，k==．

所以，过点P的最长弦所在直线的方程为：y+=(x+3)．

即：x-2y=0．

圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，即 （x-2）2+（y-3）2=1，表示以（2，3）为圆心，半径等于1的圆．

由于点A（3，5）到圆心的距离等于=，大于半径1，故点A在圆的外部．

当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．

当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为 y-5=k（x-3），即kx-y-3k+5=0，

所以，圆心到切线的距离等于半径，即 =1，解得k=-，此时，切线为3x+4y+11=0．

综上可得，圆的切线方程为 x=3，或3x+4y+11=0．