热门试卷

（Ⅰ）连结OP，因为Q是切点，可得PQ⊥QO，则|PQ|2+|QO|2=|OP|2，

∵|PQ|=|PA|，∴a2+b2-1=（a-2）2+（b-1）2

化简得2a+b-3=0，即为实数a，b间满足的等量关系； …（6分）

（Ⅱ）由（I）2a+b-3=0，得b=-2a+3

∴|PQ|2=a2+b2-1=a2+（-2a+3）2-1=5（a-）2+

因此，当a=时，线段PQ长的最小值为=…（12分）

令y=1+sina

则x2=1-sin2a=cos2a∴x=cosa

所以x+y=sina+cosa+1=sin（a+）+1

∵sin（a+）的最小值为-1

所以x+y最小值为-+1．

（Ⅰ）由x2+y2-x+2y=0，得(x-)2+(y+1)2=，

所以圆C：x2+y2-x+2y=0的圆心坐标为C（，-1），半径为．

设C到直线l：x-y+2=0的距离为d，则d==．

因为＞，

所以直线l与圆C的位置关系是相离；

（Ⅱ）由点P（，l），所以|PC|==2，

由圆C的半径为，所以由P引的原C的切线长为=．

①∵圆C的方程化标准方程为：（x-3）2+（y-2）2=9，

∴圆心C（3，2），半径r=3．设直线l1的斜率为则k，则

k=-=-=-2．

∴直线l1的方程为：y-3=-2（x-5）即2x+y-13=0．

②∵圆的半径r=3，

∴要使直线l2与圆C相交则须有：＜3，

∴|5|＜3于是b的取值范围是：-3-5＜b＜3-5．

③设直线l2被圆C解得的弦的中点为M（x°，y°），则直线l2与CM垂直，于是有：=1，

整理可得：x°-y°-1=0．

又∵点M（x°，y°）在直线l2上，

∴x°+y°+b=0

∴由解得：代入直线l1的方程得：1-b--13=0，

∴b=-∈（-3-5，3-5），

故存在满足条件的常数b．