- 直线与圆的位置关系
- 共1189题
已知圆x2+y2=8内有一点P0（-1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦。
（1）当α=
（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程。
正确答案
解：（1）
（2）
已知直线l：x-2y-5=0与圆C：x2+y2=50，求：
（1）交点A、B的坐标；
（2）△AOB的面积。
正确答案
解：（1）A（7，1），B（-5，-5）；
（2）S=15。
已知二元二次方程2x2+（m-n）xy+（3-n）y2+（4m+3n）x+（7m-2n）y+k=0，
（1）当本方程为圆的方程时，求出m、n的值，和k的取值范围；
（2）当本方程为圆的方程时，判断并证明圆与直线l：2x-2y+1=0的关系．
正确答案
（1）当本方程为圆的方程时，有3-n=2，且m-n=0，
解得：m=n=1，
原方程化为2x2+2y2+7x+5y+k=0，
即（x+
∴
解得：k＜
则m=n=1，k的取值范围是k＜
（2）当本方程为圆的方程时，
∴圆心坐标为（-
∴圆心在直线l上，
则直线l与圆的位置关系是相交．
设P（x，y）为圆x2+（y-1）2=1上任一点，要使不等式x+y+m≥0恒成立，则m的取值范围是 ______．
正确答案
由圆的方程x2+（y-1）2=1得，圆心（0，1），半径r=1
令圆x2+（y-1）2=1与直线x+y+m=0相切，
则圆心到直线的距离d=r，即
即m=
结合图象可知，当m≥
故答案为：[
已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=-2px （p＞0）的准线相切，则p=______．
正确答案
圆方程：x2+y2-6x-7=0化为：（x-3）2+y2=16，
垂直于x轴的切线为：x=-1，x=7．
抛物线y2=-2px（p＞0）的准线方程为x=
因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）2+y2=16相切，
所以 
故答案为：14．
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