- 直线与圆的位置关系
- 共1189题
已知动直线l平分圆C：（x-2）2+（y-1）2=1，则直线l与圆：
正确答案
动直线l平分圆C：（x-2）2+（y-1）2=1，即圆心（2，1）在直线上，
又圆O：
故答案为相交．
圆2x2+2y2=1与直线xsinθ+y﹣1=0（θ∈R，θ≠
正确答案
相离或相切
已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
正确答案
解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，
∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，
又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，
∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径
即
解得：a=﹣1或a=3，
当截距为零时，设y=kx，同理可得
则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或
（2）∵切线PM与半径CM垂直，
∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．
∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．
∴2x1﹣4y1+3=0．
∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．
而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离
∴由
故所求点P的坐标为
将直线x+y=1绕点（1，0）顺时针旋转90°，再向上平移1个单位后，与圆x2+（y﹣1）2=r2相切，则半径r的值是（ ）．
正确答案
已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2。
（1）若直线l与圆O相切，求k的值；
（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；
（3）若
正确答案
解：（1）由圆心O到直线l的距离
可得k=±1。
（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
将直线l：y=kx-2代入x2+y2=2，
整理，得（1+k2）·x2-4kx+2=0，
所以
Δ=（-4k）2-8（1+k2）>0，即k2>1
当∠AOB为锐角时，
则
可得k2＜3，
又因为k2>1，
故k的取值范围为
（3）设切点C，D的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
动点P的坐标为（x0，y0），则过切点C的切线方程为：x·x1+y·y1=2，
所以x0·x1+y0·y1=2
同理，过切点D的切线方程为：x0·x2+y0·y2=2，
所以过C，D的直线方程为：x0·x+y0·y=2
又
得
故
即直线CD过定点
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