热门试卷

解：（1）：解方程组 ，得：y=0，x=﹣2，

  ，得：y=0，x=2，

 ，得：y= ，x=1，

∴可行域y的三个顶点分别为：（﹣2，0），（2，0），（1， ），

设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，得到方程组： ，

解得：D=0，E=0，F=﹣4，

∴圆C的方程为：x2+y2=4，

圆与X轴的交点A1（﹣2，0），A2（2，0），

设椭圆C1的方程的方程为：  ，（a＞b＞0）

则有 ，

∴椭圆方程为： 

（2）设p（x0，y0），（x0≠±2），

∴当x0= 时，P（2， ），  ，kOp·kPQ=﹣1，

当 时， ， ，

∴ ，

∴ ，

∴KOP·KPQ=﹣1，故相切．

解：（Ⅰ）设，

因为，所以，

整理得，

得（舍）或，所以。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，

直线PF2的方程为，

A，B两点的坐标满足方程组，

消去y并整理，得，解得，

得方程组的解，

不妨设，

所以，

于是，

圆心到直线PF2的距离，

因为，所以，

整理得，得（舍）或c=2，

所以椭圆方程为。

解：（1）∵

∴BO|=|OC|=1，

∴∴

依椭圆的定义有：=

∴a=2又c=1，∴b2=a2﹣c2=3

∴椭圆的标准方程为

（2）椭圆的右顶点A1（2，0），圆E的圆心为E（1，0），半径．

假设点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧，

则∠MEN=90°，圆心E（1，0）到直线l的距离

当直线l斜率不存在时，l的方程为x=2，

此时圆心E（1，0）到直线l的距离d=1（符合）

当直线l斜率存在时，设l的方程为y=k（x﹣2），

即kx﹣y﹣2k=0

∴圆心E（1，0）到直线l的距离，无解

综上：点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧，

此时l方程为x=2

解：（Ⅰ）依题意可知，

∴，

∴点P的轨迹W是以M、N为焦点的双曲线的右支，

设其方程为，

则a=1，c=2，∴，

∴轨迹W的方程为。

（Ⅱ）当的斜率不存在时，显然不满足，故的斜率存在，

设的方程为，

由得，

又设，

则，

由①②③，解得：，

∵，

∴，

∴，

代入①②，得，，

消去x1，得，即，

故所求直线的方程为。

 （Ⅲ）问题等价于判断以AB为直径的圆是否与直线x=有公共点，若直线的斜率不存在，则以AB为直径的圆为，可知其与直线x=相交；

若直线的斜率存在，则设直线的方程为，，

由（Ⅱ）知且，

又N（2，0）为双曲线的右焦点，双曲线的离心率e=2，

则，

设以AB为直径的圆的圆心为S，点S到直径x=的距离为d，则

，

∴，

∵，

∴，即，即直线与圆S相交，

综上所述，以线段AB为直径的圆与直线相交；

故对于的任意一确定的位置，在直线上存在一点Q（实际上存在两点）使得。