直线与圆的位置关系
共1189题

· 直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系
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题型：简答题

简答题

（选做题）

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，）。若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径。

（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系。

正确答案

解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），

圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ；

（Ⅱ）因为对应的直角坐标为（0，4），

直线l化为普通方程为，

圆心到l的距离，

所以直线l与圆C相离。

题型：简答题

简答题

选做题

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．

（I）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

（II）试判定直线l和圆C的位置关系．

正确答案

解（I）直线l的参数方程为，（t为参数）

圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．

（II）因为对应的直角坐标为（0，4）

直线l化为普通方程为

圆心到，

所以直线l与圆C相离．

题型：简答题

简答题

（选做题）直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T。

（1）求点T的极坐标；

（2）过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程。

正确答案

解：（1）曲线的直角坐标方程为

将代入上式并整理得

解得

∴点的坐标为

其极坐标为。

（2）设直线的方程为

由（1）得曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离为

则，，解得，或

直线的方程为，或

其极坐标方程为ρsinθ=，或θ=（ρ∈R）。

题型：简答题

简答题

（选做题）已知直线l的参数方程是：（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2 sin（θ+ ），试判断直线l与圆C的位置关系．

正确答案

解：将直线l：（t为参数），化成普通方程得2x﹣y+1=0

∵圆C的极坐标方程是：ρ=2 sin（θ+ ），即ρ=2sinθ+2cosθ

∴两边都乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ

结合，可得圆C的普通方程是：x2+y2=2x+2y，即x2+y2﹣2x﹣2y=0，

∴圆C是以点C（1，1）为圆心，半径r= 的圆．

∵点C到直线l：2x﹣y+1=0的距离为d= =

∴直线l与圆C相交．

题型：简答题

简答题

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，

（Ⅰ）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为2，求直线l的参数方程。

正确答案

解：（Ⅰ）直线l的方程：y-1=-1（x+1），即y=-x，

C：ρ=4cosθ，即x2+y2-4x=0，

联立方程得2x2-4x=0，

∴A（0，0），B（2，-2），

极坐标A（0，0），；

（Ⅱ），l：y=-x，C：（x-2）2+y2=4，

∴，

∴k=0或，

∴l：（t为参数）或（t为参数）。

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