直线与圆的位置关系
共1189题

· 直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系
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题型：简答题

简答题

已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(Ⅰ)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；

(Ⅱ)求圆C截直线l所得的弦长．

正确答案

解：(Ⅰ)消去参数θ，得圆的普通方程为，

由，得，

∴直线l的方程为。

(Ⅱ)圆心到直线l的距离为，

设圆C截直线l所得弦长为m，

则，

∴。

题型：简答题

简答题

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：（t为参数），

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）求曲线C与直线l交于A，B两点，求AB长。

正确答案

解：（Ⅰ）曲线C的方程为，

直线l的方程是：x-y=0；

（Ⅱ）曲线C的圆心到直线l距离，

。

题型：简答题

简答题

已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：

ρ=2．

（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若平面直角坐标系横轴的非负半轴与极坐标系的极轴重合，试判断直线l和圆C的位置关系．

正确答案

解：（1）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，ρ=2，

即ρ=2（sin+cos），

两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsin+ρcos），

得⊙C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（x﹣1）2=2；

（2）圆心C到直线l的距离d==＜，

所以直线l和⊙C相交．

题型：简答题

简答题

已知直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为

（1）求直线l的倾斜角；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

正确答案

解：（1）直线参数方程可以化，

根据直线参数方程的意义，

这条经过点，倾斜角为60°的直线．

（2）l的直角坐标方程为，

的直角坐标方程为，

所以圆心到直线l的距离，

∴．

题型：简答题

简答题

已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为（ρ∈R），曲线C1、C2相交于A、B两点，

(1)把曲线C1、C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；

(2)求弦AB的长度．

正确答案

解：(1)曲线C2：（ρ∈R）表示直线y=x，

曲线C1：ρ=6cosθ，即，

所以，即。

(2)∵圆心(3，0)到直线的距离，

所以弦长。

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