- 直线与圆的位置关系
- 共1189题
（选做题）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（
（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（2）判断直线l与圆C的位置关系
正确答案
解：（1）M，N的极坐标分别为（2，0），（
所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，
P为线段MN的中点（1，
直线OP的平面直角坐标方程y=
（2）圆C的参数方程
它的直角坐标方程为：（x-2）2+（y+
圆的圆心坐标为（2，-
圆心到直线的距离为：
所以，直线l与圆C相离。
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合直线l的参数方程是
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于M，N两点，求M，N两点间的距离。
正确答案
解：(Ⅰ)由
两边同乘ρ得，ρ2-ρcosθ-ρsinθ=0，
再由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，
得曲线C的直角坐标方程是x2+y2-x-y=0。
(Ⅱ)将直线参数方程代入圆C方程得，5t2-21t+20=0，
（选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系。
正确答案
解：（1）将直线l的参数方程经消参可得直线的普通方程为l：y-2x-1=0，
由
∴
（2）由（1）知，圆C的圆心C（1，1），半径
则圆心C到直线l的距离
故直线l与圆C相交。
（选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系。
正确答案
解：（1）将直线l的参数方程经消参可得直线的普通方程为l：y-2x-1=0，
由
∴
（2）由（1）知，圆C的圆心C（1，1），半径
则圆心C到直线l的距离
故直线l与圆C相交。
（选做题）已知曲线C1的极坐标方程是
（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点。
正确答案
解：（1）曲线C1的直角坐标方程是
曲线C2的普通方程是
（2）当且仅当
解得
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