热门试卷

曲线x=化简，得x2+y2=1（x≥0）

∴曲线表示单位圆位于y轴右侧的部分

∵直线y=x+b与曲线x=相切

∴圆心（0，0）到直线x-y+b=0的距离等于1，

即=1，解得b=±，

∵切点位于第四象限，

∴b＜0，可得b=-（舍正）

因此，“直线y=x+b，b∈R与曲线x=相切”的充要条件是b=-

故答案为：b=-

∵直线x+y=2k-1与圆x2+y2=k2+2k-3

∴圆心（0.0）到直线的距离d=≤

解得≤k≤

又∵圆x2+y2=k2+2k-3，∴k2+2k-3＞0

解得，k＜-3，或k＞1

∴k的取值范围为≤k≤

∵（x0，y0）是直线x+y=2k-1与圆x2+y2=k2+2k-3的交点，

∴x0+y0=2k-1，①x02+y02=k2+2k-3②

①2-②，得，2x0y0=3k2-6k+4

当≤k≤时，2x0y0=3k2-6k+4是k的增函数

∴当k=，x0y0有最小值为

当k=，x0y0有最大值为

∴x0y0的取值范围为[，]

故答案为：[，]

∵直线y=x+2m和圆x2+y2=n2相切，

∴圆心到直线的距离是半径n，

∴=n

∴2m=2n，

∵m，n∈N，0＜|m-n|≤1，

∴m=3，n=4，

∴函数f（x）=mx+1-n=3x+1-4，

要求函数的零点所在的区间，

令f（x）=0，

即3x+1-4=0，

∴3x+1=4，

∴x+1=log34，

∴x=log34-1

∵log34∈（1，2）

∴x∈（0，1）

∴k=0

故答案为：0