热门试卷

（I）由题意，过M有且仅有一条直线l与圆O相切可知，点M（1，a）在圆上

∴1+a2=4

∵a＞0∴a=

则此时所做的切线方程为y-=k（x-1）即kx-y+-k=0

由直线与圆相切可知，圆心（0，0）到直线的距离d==1

∴k=

（II）当a=时，M（1，）在圆x2+y2=4内

①由于圆内弦最长的即是圆的直径即BD为直径，而AC是过M且与BD垂直的弦

此时DB=4，圆心（0，0）到直线AC的距离d=，

从而可得，AC=2

S=AC•BD=×2×4=4

②∵||=||=2，=+

∴以，为邻边做平行四边形OAPC，则可得OAPC为菱形，

由菱形的性质可知AC，OP互相垂直平分，且M在AC上

由垂直平分线的性质可知，MP=MO=

P是以M（1，）为圆心，以为半径的圆，其方程为(x-1)2+(y-

2

)2=3

（1）-2x2-5x+3＜0，

变形为：2x2+5x-3＞0，

因式分解得：（2x-1）（x+3）＞0，

可化为：或，

解得：x＞或x＜-3，

则原不等式的解集为（-∞，-3）∪（，+∞）；

（2）把圆的方程化为标准方程得：x2+（y-1）2=5，

∴圆心坐标为（0，1），半径r=，

∴圆心到直线3x+y-6=0的距离d==，

则直线l被圆截得的弦长=2=．

（Ⅰ）设圆的半径为r，圆心到直线l1距离为d，则d==2…（2分）

所以圆C1的方程为x2+y2=4…（3分）

（Ⅱ）设动点Q（x，y），A（x0，y0），AN⊥x轴于N，N（x0，0）

由题意，（x，y）=m（x0，y0）+n（x0，0），所以…（5分）

即：，将A(x，y)代入x2+y2=4，得+=1…（7分）

（Ⅲ）m=时，曲线C方程为+=1，假设存在直线l与直线l1：x-y-2=0垂直，

设直线l的方程为y=-x+b…（8分）

设直线l与椭圆+=1交点B（x1，y1），D（x2，y2）

联立得：，得7x2-8bx+4b2-12=0…（9分）

因为△=48（7-b2）＞0，解得b2＜7，且x1+x2=，x1x2=…（10分）

∴•=x1x2+y1y2=x1x2+(b-x1)(b-x2)=2x1x2-b(x1+x2)+b2

=-+b2=…（12分）

因为∠BOD为钝角，所以＜0且b≠0，

解得b2＜且b≠0，满足b2＜7

∴-＜b＜且b≠0，

所以存在直线l满足题意…（14分）