- 直线与圆的位置关系
- 共1189题
在直角坐标系中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线x-
（1）求圆M的方程；
（2）已知A（-2，0）、B（2，0），圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2，求
正确答案
（1）依题意，圆M的半径等于圆心M（-1，0）到直线x-
即r=
∴圆M的方程为（x+1）2+y2=4．（6分）
（2）设P（x，y），由|PA|•|PB|=|PO|2，
得
即x2-y2=2．（9分）
∵点在圆M内，
∴（x+1）2+y2＜4，而x2-y2=2
∴
⇒0≤y2＜1+
∴
直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M，N，若满足C2=A2+B2，O为坐标原点，则
正确答案
设M（x1，y1），N（x2，y2）则
消去y得（A2+B2）x2+2ACx+（C2-4A2）=0
所以x1x2=
同理，消去x可得：y1y2=
所以x1x2+y1y2=
又C2=A2+B2，得：x1x2+y1y2=-2 即
故答案为：-2
给出下列命题：
（1）函数y=
（2）函数y=sinx+
（3）无论α怎样变化，直线xcosα+ysinα+1=0与圆x2+y2=1总相切．
（4）圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为
上述命题中，正确命题的番号是______．
正确答案
（1）y=
令t=
y′=1-
所以 y=t+
（2）根据三角函数的范围得到sinx的范围，函数y=sinx+
（3）由题设知圆心到直线的距离 d=
所以直线xcosθ+ysinθ-2=0与圆x2+y2=1的位置关系是相切．正确；
（4）圆x2+y2+2x+4y-3=0的圆心（-1，-2）到直线x+y+1=0的距离为 
故答案为：（3）（4）．
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
正确答案
x2+y2-4x-2y-8=0可化为：（x-2）2+（y-1）2=13，∴圆的圆心是（2，1）
∵直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）
把（2，1）代入直线ax+2by-2=0，得a+b=1
∴
∵a＞0，b＞0，
∴
0≤ab≤(
a+b
2
)2=
故答案为：3+2
若圆C：（x-h）2+（y-1）2=1在不等式x+y+1≥0所表示的平面区域内，则h的最小值为______．
正确答案
由圆的方程（x-h）2+（y-1）2=1，得到圆心C的坐标为（h，1），半径r=1，
当直线x+y+1=0与圆C相切且圆在直线的上方时，圆心C到直线x+y+1=0的距离d=
解得：h=
则h的最小值为：
故答案为：
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