- 直线与圆的位置关系
- 共1189题
半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切，切点恰好为线段PQ的三等分点，则
正确答案
设切点为M，由题意可得OM=2，PM=2，MQ=4，OM⊥PQ．
∴
OM
2+0+0+
故答案为：-4．
已知圆C：（x-1）2+（y-3）2=4，过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点
（1）若弦AB的长为2
（2）求证：
正确答案
（1）设直线方程y=kx，所以(
解得k=1或k=-7
所以直线方程为y=x或y=-7x…（5分）
（2）当k不存在时，直线为x=0，此时
当k存在时，设直线y=kx，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
消y得（1+k2）x2-（6k+2）x+6=0，…（7分）
由x1x2=
所以
综上：
从原点O向圆x2+y2-4y+3=0作两条切线，切点为A，B，则
正确答案
将圆方程化为标准方程为：x2+（y-2）2=1，表示以C（0，2）为圆心，1为半径的圆．
∵原点O向圆x2+y2-4y+3=0作两条切线，切点为A，B，
∴∠AOC=30°，∠BOC=30°
∴∠AOB=60°
∵OC=2，CA=CB=1，OA，OB为圆的切线
∴OA=OB=
∴
故答案为：
已知圆x2+y2+2x-6y+m=0与x+2y-5=0交于A，B两点，O为坐标原点，若
正确答案
将圆x2+y2+2x-6y+m=0与x+2y-5=0化成标准方程，得：（x+1）2+（y-3）2=10-m．
∴圆x2+y2+2x-6y+m=0的圆心为C（-1，3），半径r=
∵点C（-1，3）恰好在直线x+2y-5=0上，∴线段AB是圆C的直径
又∵直线x+2y-5=0交圆C于A，B两点，且
∴OA、OB互相垂直，三角形ABO是以O为直角顶点的直角三角形
因此，得到原点O在圆C上．
∴将O（0，0）代入圆C的方程，得m=0
故答案为：0
已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y2-12x+32=0．
（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；
（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得
正确答案
（1）将圆的方程化简，得：（x-6）2+y2=4，圆心Q（6，0），半径r=2．
设直线l的方程为：y=kx+2，故圆心到直线l的距离d=
因为直线l和圆相切，故d=r，即
所以，直线l的方程为y=2或3x+4y-8=0．
（2）将直线l的方程和圆的方程联立，消y得：（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0，
因为直线l和圆相交，故△=[4（k-3）]2-4×36×（1+k2）＞0，解得-
设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有：x1+x2=-
而y1+y2=kx1+2+kx2+2=k（x1+x2）+4，
因为
即（1+3k）（x1+x2）+12=0，代入得（1+3k）[-
又因为-
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