- 直线与圆的位置关系
- 共1189题
直线y=
正确答案
∵直线y=
∴此直线的倾斜角为30°，
∴此直线绕原点逆时针方向旋转30°后倾斜角为60°，
∴此直线旋转后的方程为y=
由圆（x-2）2+y2=3，得到圆心坐标为（2，0），半径r=
∵圆心到直线y=
∴该直线与圆相切，
则直线与圆（x-2）2+y2=3的交点个数是1．
故答案为：1
已知圆M：x2+（y-2）2=1，定点A（4，2）在直线x-2y=0上，点P在线段OA上，过P点作圆M的切线PT，切点为T．
（1）若MP=
（2）经过P，M，T三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L．
正确答案
（1）先由MP=
圆心M（0，2）到直线距离为1，得：K=0 或k=-
（2）设P（2t，t），0≤t≤2，经过 P，M，T三点的圆的圆心为PM的中点D（t，1+
所以，OD2= t2+(1+
t
2
)2= 
求过原点且被圆x2+y2-4x-5=0所截得的弦长度为4
正确答案
圆的方程化为（x-2）2+y2=9，
∴圆心（2，0），半径r=3，
由题意得到直线斜率存在，设为k，直线方程为y=kx，
∴圆心到直线的距离d=
∵弦长为4
∴
解得：k=±
则直线方程为y=±
已知⊙C与两平行直线x-y=0及x-y-4=0都相切，且圆心C在直线x+y=0上，
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）斜率为2的直线l与⊙C相交于A，B两点，O为坐标原点且满足
正确答案
（Ⅰ）由题意知⊙C的直径为两平行线 x-y=0及x-y-4=0之间的距离
∴d=2R=
由圆心C（a，-a）到 x-y=0的距离
∴⊙C的方程为（x-1）2+（y+1）2=2…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊙C过原点，因为
直线l的斜率为：2，圆的圆心坐标（1，-1），
所以直线l的方程：2x-y-3=0…（13分）
（注：其它解法请参照给分．）
一直线经过点P（-3，-
正确答案
由圆的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5，
∵直线被圆截得的弦长为8，
∴弦心距=
若此弦所在的直线方程斜率不存在时，显然x=-3满足题意；
若此弦所在的直线方程斜率存在，设斜率为k，
∴所求直线的方程为y+
∴圆心到所设直线的距离d=
解得：k=-
此时所求方程为y+
综上，此弦所在直线的方程为x+3=0或3x+4y+15=0．
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