- 直线与圆的位置关系
- 共1189题
（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1
正确答案
在直角坐标系xOy中，已知曲线C1
曲线C2：
由于圆心到直线的距离为 d=
故答案为 4．
已知圆E经过点A（2，-3）、B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上．
（1）求圆E的方程；
（2）若直线x+y+m=0与圆E交于P、Q两点，且 EP⊥EQ，求m的值．
正确答案
（1）∵圆心E在直线x-2y-3=0，可设圆心E（2b+3，b ）．
由|EA|=|EB|可得 
平方化简可得 5b2+10b+10=5b2+30b+30，
解得 b=-2，故点E（-1，-2）．
由两点间距离公式得r2 =|EA|2=10，
所以，圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=10．
（2）由题意可得△EPQ为等腰直角三角形，EP=EQ=r=
设圆心到直线PQ的距离为d，可得 d=
再由点E（-1，-2），PQ的方程为x+y+m=0，故有 
解得m=3±
点P（x，y）在直线x+y-4=0上，则x2+y2的最小值是______．
正确答案
原点到直线x+y-4=0的距离
点P（x，y）在直线x+y-4=0上，则x2+y2的最小值，
就是求原点到直线的距离的平方，为：(
4
2
)2=8
故答案为：8
若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a-2）2+（b-2）2的最小值为______．
正确答案
把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，
∴圆心M坐标为（-2，-1），半径r=2，
∵直线l始终平分圆M的周长，
∴直线l过圆M的圆心M，
把M（-2，-1）代入直线l：ax+by+1=0得：
-2a-b+1=0，即2a+b-1=0，
∵（2，2）到直线2a+b-1=0的距离d=
∴（a-2）2+（b-2）2的最小值为5．
故答案为：5
已知直线l的方程为：2x-y+m=0，⊙O的方程为：x2+y2=10．
（1）当l被⊙O截得弦长为2时，求m的值．
（2）当l与⊙O相交且交点处的两条半径互相垂直时，求m的值．
正确答案
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