热门试卷

（1）∵圆C1与直线x=1-2相切于点A(1-2，1)，

∴圆心C1在直线y=1上，…（1分）

又圆心C1在直线x-y=0上，

∴圆心C1为直线y=1和直线x-y=0的交点，即点（1，1）．…（2分）

∵圆C1与直线x=1-2相切，

∴圆C1的半径等于点（1，1）到直线x=1-2的距离，

即圆C1的半径为|1-(1-2)|=2

∴圆C1的方程为（x-1）2+（y-1）2=8…（5分）

（2）∵圆心C1到直线l2的距离为d==3＞2…（7分）

∴直线l2与圆C1相离．…（8分）

（3）由已知，可设圆C2的方程为（x-a）2+（y-b）2=8，

∵圆C2经过点（1，1），

∴（1-a）2+（1-b）2=8，即（a-1）2+（b-1）2=8，

∴圆C2的圆心C2（a，b）在圆C1上．…（10分）

设直线l2：x+y-8=0与圆C2的交点分别为M，N，MN的中点为P，

由圆的性质可得：|MN|2=4(8-|C2P|2)，

所以求直线l2被圆C2截得弦长MN的最大值即求C2P的最小值．…（12分）

又因为C1到直线l2的距离为d=3，

所以C2P的最小值为d-|C1C2|=3-2=，

所以(|MN|2)max=4[8-(

2

)2]=24，

即MNmax=2，

故直线l2被圆C2截得弦长的最大值为2．…（14分）

（Ⅰ）圆心C坐标（3，-1），半径r=5，

由条件可知：圆心C到直线l的距离为3．（3分）

当斜率不存在时，x=0符合条件； （4分）

当直线l斜率存在时，设其为k，

则=3⇒k=-，

则直线l的方程为8x+15y-60=0．

综上，直线l方程是8x+15y-60=0或x=0；（6分）

（Ⅱ）知直线l方程为y=-2x+4，设点P（a，4-2a），

则由PC2-r2=PS2得：a2+4a2=（a-3）2+（5-2a）2-25，

⇒a=，

所求点P为(，)；（10分）

（Ⅲ）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半有：

定点M的坐标为 (，)．（16分）

设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，得到圆心坐标为（a，b），半径为r，

将A与B坐标代入圆方程得：（-1-a）2+（1-b）2=r2，（-2-a）2+（-2-b）2=r2，

消去r，整理得：a+3b+3=0①，

将圆心坐标代入x+y-1=0得：a+b-1=0②，

联立①②解得：a=3，b=-2，r2=（-1-3）2+（1+2）2=25，

则圆C的标准方程为（x-3）2+（y+2）2=25．