- 直线与圆的位置关系
- 共1189题
在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．
（1）求以点C为圆心，且经过点A的圆C的标准方程；
（2）若直线l的方程为x-2y+9=0，判断直线l与（1）中圆C的位置关系，并说明理由．
正确答案
（1）因为圆C的圆心为C（1，0），可设圆C的标准方程为（x-1）2+y2=r2．
因为点A（3，1）在圆C上，所以（3-1）2+12=r2，即r2=5．
所以圆C的标准方程为（x-1）2+y2=5．
（2）由于圆心C到直线l的距离为d=
因为2
圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|=
正确答案
设圆的方程为（x-1）2+（y-b）2=1
∵圆与x轴相交于A、B，|AB|=
∴
∴b=±
∵圆心在第一象限
∴b=
故圆的标准方程是(x-1)2+(y-
1
2
)2=1
故答案为：(x-1)2+(y-
1
2
)2=1
过点A（4，1）的圆C与直线x-y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为______．
正确答案
设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，
则(4-a)2+(1-b)2=r2，(2-a)2+(1-b)2=r2，
解得a=3，b=0，r=
故答案为：（x-3）2+y2=2．
已知点N（
（Ⅰ）求圆N的方程；
（Ⅱ）设l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1），试判断直线l与圆N的位置关系，并说明理由．
正确答案
（Ⅰ）由题意可得：点N（
所以圆N的半径为
所以圆N的方程(x-
（II）由题意可得：设A点的坐标为（a，a），
因为AB中点为E（4，1），所以B点的坐标为（8-a，2-a），
又因为点B 在直线y=-x上，
所以a=5，
所以A点的坐标为（5，5），
又因为AB中点为E（4，1），
所以直线l的斜率为4，
所以l的方程为4x-y-15=0，
圆心N到直线l的距离
求与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且过点B（2，-3）的圆的方程．
正确答案
设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），
圆心O的坐标为（a，b），半径为r，
由直线x+2y-1=0与圆O相切，可得直线AO与x+2y-1=0垂直，
∵x+2y-1=0的斜率为-
把A的坐标代入圆的方程得：（1-a）2+b2=r2，②
把B的坐标代入圆的方程得：（2-a）2+（-3-b）2=r2，③
联立①②③，解得a=0，b=-2，r=
则所求圆的方程为x2+（y+2）2=5．
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