- 直线与圆的位置关系
- 共1189题
以坐标原点为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆方程为______．
正确答案
∵原点为所求圆的圆心，且所求圆与直线3x-4y+5=0相切，
∴所求圆的半径r=d=
则所求圆的方程为x2+y2=1．
故答案为：x2+y2=1
圆心在直线y=x上的圆M经过点（2，0），且在x轴上截得的弦长为4，则圆M的标准方程为______（只要求写出一个即可）．
正确答案
由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，将y=0代入得：x2-2ax+2a2=r2∴x1+x2=a，x1•x2=2a2-r2，
∴弦长=|x1-x2 |=
代入可得：7a2-4r2+16=0 ①
再将点（2，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，
得2a2-2a+4-r2=0…②，
联立①②即可解出a=0、r=2，或a=8，r2=116
于是方程为：x2+y2=4或（x-8）2+（y-8）2=116．
故答案为：x2+y2=4或（x-8）2+（y-8）2=116．
以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是______．
正确答案
以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切，
圆心到直线的距离等于半径，即：
所求圆的标准方程：（x-1）2+（y-2）2=25
故答案为：（x-1）2+（y-2）2=25
已知ab≠0，点M（a，b）是圆Ox2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则直线l与直线m，⊙O之间的位置关系为______．
正确答案
由题意可得a2+b2＜r2，OM⊥m．
∵KOM=
故直线m的方程为 y-b=-
又直线l的方程是 ax+by-r2 =0，故m∥l．
圆心到直线l的距离为 
故答案为：m∥l，且l与圆相离．
以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是______．
正确答案
将直线x+y=6化为x+y-6=0，
圆的半径r=
所以圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=
答案：（x-2）2+（y+1）2=
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