热门试卷

（1）设所求圆的圆心坐标为A（x0，y0）

当k=15时，代入x2+y2-4x-2y-k=0，化简得（x-2）2+（y-1）2=20，

∴圆心B（2，1），到直线x-2y+5=0的距离为=，

当相交弦为所求圆的直径时，圆的面积最小，即圆心A在直线x-2y+5=0上；

则，解得，r==

∴所求圆的方程为：（x-1）2+（y-3）2=15

（2）设圆心B（2，1）关于y=-x+4的对称圆的圆心为C（x，y），

∴，解得x=3，y=2；则 C（3，2）

∵对称圆C与直线6x+8y-59=0相切，

∴点（3，2）到6x+8y-59=0的距离为=

即r=

由x2+y2-4x-2y-k=0得=

解得，k=

（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．

由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，

所以=5，即|4m-29|=25．

即4m-29=25或4m-29=-25，

解得m=或m=1，

因为m为整数，故m=1，

故所求的圆的方程是（x-1）2+y2=25；

（2）设符合条件的实数a存在，

∵a≠0，则直线l的斜率为-，l的方程为y=-(x+2)+4，即x+ay+2-4a=0．

由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．

所以1+0+2-4a=0，解得a=．

经检验a=时，直线ax-y+5=0与圆有两个交点，

故存在实数a=，使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB．

（1）令y=0，有x2-4x+m=0，由题意知，△=16-4m=0，∴m=4

即m的值为4．…（4分）

（2）设⊙M与y轴交于E（0，y1），F（0，y2），令x=0有y2-8y+4=0①，

则y1，y2是①式的两个根，则|y1-y2|==4．

所以⊙M在y轴上截得的弦长为4．…（9分）

（3）由题意知：SPAMB=2S△PAM=2×MB×PB=4PB=4，…（10分）

∵PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离…（11分）

∴PMmin==6…（12分）

∴(SPAMB)min=4=8，即四边形PAMB的面积的最小值为8．…（14分）

（1）由勾股定理得：|PO|2=R2+|PA|2，半径R=1，所以要求|PA|最小，就是求|PO|最短，

而|PO|最短时，OP垂直于直线2x+y-3=0，所以最短|OP|==，

所以|PA|2=|PO|2-R2=

即|PA|最小时，|PA|=

直线2x+y-3=0的斜率是k=-2，则PO的斜率是k'=，所以OP方程是y=

将方程y=与直线2x+y-3=0联立，解得：x=，故有y=，即点P坐标是（，）；

（2）由直线y=x与直线l：2x+y-3=0联立，可得交点坐标M（1，1），设Q（m，n），N（x，y）

则==λ（λ≠1）

∴m（2λ-2x）+n（2λ-2y）+x2+y2-3λ+1=0

∵对于圆 O上任意一点Q，都有为一常数，

∴，解得x=y=λ=，

∴N（，）

（3）由题意，四点P，A，O，B共圆，当且仅当圆与直线相切时，|PA|最小，∠APB最大，•取得最小值

由（1）知P坐标是（，）；

设A（a，b），则过A的切线方程为：ax+by=1，将（，）代入可得a+b=1，

∵a2+b2=1

∴a=，b=，或a=，b=

∴•=（-，-）•（-，-）=-