热门试卷

（Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y-0=k（x-2）．

又圆C的圆心为（3，-2），半径r=3，

由=1，解得k=-．

所以直线方程为y=-(x-2)，即3x+4y-6=0；

当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；

（Ⅱ）由于|CP|=，而弦心距d==，

所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，

所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，

故以MN为直径的圆Q的方程为（x-2）2+y2=4；

（Ⅲ）把直线ax-y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a-1）x+9=0．

由于直线ax-y+1=0交圆C于A，B两点，

故△=36（a-1）2-36（a2+1）＞0，即-2a＞0，解得a＜0．

则实数a的取值范围是（-∞，0）．

设符合条件的实数a存在，

由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，-2）必在l2上．

所以l2的斜率kPC=-2，

而kAB=a=-，

所以a=．

由于∉(-∞，0)，

故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．

（I）设圆的方程为：（x-1）2+（y-1）2=r2

因为圆心C到直线l的距离：d==，（2分）

所以：r2=(

2

2

)2+(

2

2

)2=1，即r=1，

圆的方程为：（x-1）2+（y-1）2=1；（5分）

（II）当切线的斜率不存在时，显然x=2为圆的一条切线；（7分）

当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，

则切线方程为y-3=k（x-2），即：kx-y-2k+3=0

由=1，解得k=，（10分）

所以切线方程为y-3=（x-2），即3x-4y+6=0

综上：所求的切线方程为x=2和3x-4y=6=0．（12分）

设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程组可得，

消y并整理可得x2+m-12=0，

由韦达定理可得x1+x2=0，x1x2=m-12，

又点P（x1，y1），Q（x2，y2）在直线x+2y-6=0上，

∴y1=3-，y2=3-，即y1y2=9+，y1+y2=6

又∵R（1，1），∴=（1-x1，1-y1），=（1-x2，1-y2）

由PR⊥QR可得•=（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0

即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2-（y1+y2）+1=0，

代入数据可得(m-12)+1=0，解得m=10．

（Ⅰ）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，

即为直线x=3，y=4的交点，

∴圆心为（3，4）．

又原点O在圆上，

∴圆的半径r==5．

∴圆C的方程为（x-3）2+（y-4）2=25．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线x=-2与圆C相切．

当直线l不与x轴垂直时，

设l的方程为y=k（x+2），

即kx-y+2k=0，

∴=5，

解这个方程得k=-，

∴此时直线l的方程为y=-(x+2)，

即9x+40y+18=0．

∴直线l的方程是x=-2，或9x+40y+18=0．