热门试卷

（1）∵圆C过原点O，

∴OC2=t2+，

设圆C的方程是(x-t)2+(y-)2=t2+，

令x=0，得y1=0，y2=，

令y=0，得x1=0，x2=2t

∴S△OAB=OA×OB=×||×|2t|=4，

即：△OAB的面积为定值；

（2）∵OM=ON，CM=CN，

∴OC垂直平分线段MN，

∵kMN=-2，∴koc=，

∴直线OC的方程是y=x，

∴=t，解得：t=2或t=-2，

当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），OC=，

此时C到直线y=-2x+4的距离d=＜，

圆C与直线y=-2x+4相交于两点，

当t=-2时，圆心C的坐标为（-2，-1），OC=，

此时C到直线y=-2x+4的距离d=＞，

圆C与直线y=-2x+4不相交，

∴t=-2不符合题意舍去，

∴圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=5．

（1）由 ρsin（θ+）=，得   ρ（cosθ+sinθ）=，∴直线l：x+y-1=0．

由 得C：圆心（-，-）．

∴圆心C的极坐标（1，）．

（2）在圆C：的圆心到直线l的距离为：

d==1+

∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，

∴1++r=3．

r=2-

∴当r=2-时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．

（1）由x2+y2-8x=0得（x-4）2+y2=42

所以圆心C（4，0），半径r=4（2分）

m=1时圆心C到直线l的距离为d==（4分）

因为d＜r（5分）

所以直线l：y=-x+1与圆C相交于两点（6分）

（2）联立方程组，

消去y，化简得2x2-（2m+8）x+m2=0（8分）

要使直线l与圆C相切，则有△=（2m+8）2-8m2=0（10分）

即m2-8m-16=0，解得：m=4±4（12分）

（1）联立方程，消去y得（1+k2）x2+（2k-4）x-4=0，

△=（2k-4）2+16（1+k2）＞0恒成立所以直线l与圆C恒有两个不同交点；

（2）把圆C的方程化为标准方程得：（x-2）2+y2=9，

∴圆心C坐标为（2，0），半径r=3，又k=2，所以直线l：2x-y+1=0，

圆心C到直线l的距离d==，

根据勾股定理得：AB=2=4；

（3）直线恒过圆内定点H（0，1），

当l⊥CH时，圆心到直线距离d最大，

在直角三角形OCH中，根据勾股定理得：d==，

线段的最小长度AB=2=4，

∵kCH==-，∴kl=2，

则直线l方程为2x-y+1=0．