热门试卷

（1）由直线l：（t为参数）消去参数化为普通方程l：x+y-1=0；

当m=0时，圆C：（θ为参数）消去参数θ得到曲线C：x2+y2=4，圆心C（0，0），半径r=2．

∴圆心C到直线l的距离为  d=，

∴|AB|=2=．

（2）由（1）可知：x+y-1=0，

又把圆C的参数方程的参数θ消去可得：x2+（y-m）2=4，∴圆心C（0，m），半径r=2．

只要圆心C到直线l的距离=1即可满足：圆C上恰有三点到直线的距离为1的条件．

由d==1，解得m-1=±，

∴m=1+或m=1-．

（1）∵kx-y-3k=0，即y=k（x-3），显然它的图象经过定点A（3，0），而32+02-8×3-2×0+9=-6＜0，所以，点A（3，0）在圆M内，

所以：直线L与圆一定相交．

（2）由圆x2+y2-8x-2y+9=0得：（x-4）2+（y-1）2=8，它的圆心为C（4，1），由弦长最短，可得AC和直线L垂直，

故有：•kl=-1，解得 kl=-1，

∴直线l的方程为：y-0=-1（x-3），即 x+y-3=0．

（1）设点M（x，y），则

|OM|=，|AM|=

∵=，∴|AM|=2|OM|即=2…4分

两边平方整理，得：x2+y2+2x-3=0，即为所求曲线C的方程．…6分

（2）由（1）得x2+y2+2x-3=0，整理得（x+1）2+y2=4

∴曲线C是以（-1，0）为圆心，半径r=2的圆．

i）当过点N（1，3）的直线的斜率不存在时，直线方程为x=1，显然与圆相切；…8分

ii） 当过点N（1，3）的直线的斜率存在时，设方程为y-3=k（x-1）

即kx-y+3-k=0                               …9分

∵直线与圆相切．得圆心到该直线的距离等于半径，

∴=2，解之得k=，…11分

可得直线方程为5x-12y+31=0                 …12分

所以过点N（1，3）与曲线C相切的直线方程为x=1或5x-12y+31=0．…13分

（1）直线方程l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可以改写为m（2x+y-7）+x+y-4=0，所以直线必经过直线2x+y-7=0和x+y-4=0的交点．由方程组解得即两直线的交点为A（3，1），

又因为点A（3，1）与圆心C（1，2）的距离d=＜5，

所以该点在C内，故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交．

（2）连接AC，当直线l是AC的垂线时，此时的直线l与圆C相交于B、D．BD为直线l被圆所截得的最短弦长．此时，|AC|=，|BC|=5，所以|BD|=2=4．即最短弦长为4．

又直线AC的斜率kAC=-，所以直线BD的斜率为2．

此时直线方程为：y-1=2（x-3），即2x-y-5=0．