热门试卷

（1）∵⊙C：（x-1）2+（y-2）2=4，

∴圆心C的坐标为（1，2），半径r=2，

当l平分⊙C时，必有直线l过圆心（1，2），又直线l过P（3，-1），

则直线l的方程为y-2=-(x-1)，即3x+2y+7=0；…（5分）

（2）当直线l的斜率不存在时，

其方程为x=3，经检验，符合题意；…（8分）

当直线l的斜率k存在时，

设直线l的方程为y+1=k（x-3），即kx-y-3k-1=0，

∵直线l与圆C相切，

∴圆心（1，2）到直线kx-y-3k-1=0的距离为圆的半径2，

即=2，解得：k=-，

此时直线l的方程为y+1=-（x-3），即5x+12y-3=0，

综上，当l与⊙C相切时，直线l的方程为x=3或5x+12y-3=0．…（12分）

圆（x-2）2+y2=3，圆心（2，0），半径为，

令=k，即kx-y=0，的最值，就是圆心到直线的距离等于半径时的k的值，

所以=，解得k=±，

所以的最大值为，最小值为-．

圆C的方程可化为（x-a）2+（y-3a）2=4a

∴圆心C（a，3a0，半径r=2

（1）若a=2，则C（2，6），r=2

∵弦AB过圆心时最长

∴|AB|max=4

（2）若m=2，则圆心C（a，3a）到直线x-y+2=0的距离

d==|a-1|，r=2

直线与圆相交，∴d＜r，∴a2-4a+1＜0且0＜a≤4，

∴a∈(2-，2+)

又|AB|=2=2=2，

∴当a=2时，|AB|max=2，

（3）圆心C（a，3a）到直线x-y+m=0的距离d=

∵直线L是圆心C的切线，

∴d=r，即=2，|m-2a|=2

∴m=2a±2

∵直线L是圆心C下方，

∴m=2a-2

∵a∈（0，4]，

∴当a=时，mmin=-1；  当a=4时，mmax=8-4，

故实数m的取值范围是[-1，8-4]

由圆的方程可知，圆心（0，0），半径r=10

而圆心（0，0）到直线4x-3y+a=0的距离d==

（1）当直线与圆相交时，d＜r，即＜10，解得：-50＜a＜50；

（2）当直线与圆相切时，d=r，即=10，解得：a=±50；

（3）当直线与圆相离时，d＞r，即＞10，解得：a＜-50或a＞50．