· 生活中的优化问题举例

· 定积分的概念及几何意义

定积分的概念及几何意义
共1570题

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1

题型：填空题

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填空题

函数f（x）=x2与函数g（x）=x的图象所围成的封闭图形的面积为______．

正确答案

解析

解：联立，解得，或，即函数f（x）=x2与函数g（x）=x的图象的交点（0，0），（1，1）．

于是所求的面积====．

故答案为．

1

题型：填空题

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填空题

曲线xy=1与直线y=x和y=2所围成的平面图形的面积为______．

正确答案

-ln2

解析

解：由xy=1，y=2可得交点坐标为（，2），

由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），

由y=x，y=2可得交点坐标为（2，2），

∴由曲线xy=1，直线y=x，y=2所围成的平面图形的面积为：

=

=（2-1-ln2）+（4-2-2+）=-ln2

故答案为：-ln2．

1

题型：简答题

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简答题

求定积分f（x）dx，其中f（x）=．

正确答案

解：f（x）dx=（sinx-1）dx+x2dx

=（-cosx-x）+

=cos1-2+

=cos1-

解析

解：f（x）dx=（sinx-1）dx+x2dx

=（-cosx-x）+

=cos1-2+

=cos1-

1

题型：单选题

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单选题

等于（　　）

A1

B

C

Dπ

正确答案

C

解析

解：表示以原点为圆心，1为半径的半圆的面积，所以=；

故选：C．

1

题型：简答题

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简答题

求定积分．

（1）dx．

（2）dx；

（3）（-x）dx．

正确答案

解：（1）∵表示的曲线为以原点为圆心，半径为2的上半圆，

根据定积分的几何意义可得dx=2π；

（2）∵表示的曲线为以原点为圆心，半径为a的上半圆，

根据定积分的几何意义可得dx=aπ；

（3）（-x）dx．

∵表示的曲线为以（1，0）为圆心，半径为1的上半圆，

根据定积分的几何意义可得dx=；．

∴（-x）dx=．

解析

解：（1）∵表示的曲线为以原点为圆心，半径为2的上半圆，

根据定积分的几何意义可得dx=2π；

（2）∵表示的曲线为以原点为圆心，半径为a的上半圆，

根据定积分的几何意义可得dx=aπ；

（3）（-x）dx．

∵表示的曲线为以（1，0）为圆心，半径为1的上半圆，

根据定积分的几何意义可得dx=；．

∴（-x）dx=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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