定积分的概念及几何意义
共1570题

· 定积分的概念及几何意义

定积分的概念及几何意义
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题型：填空题

填空题

=______．

正确答案

解析

解：由于=

其值相当于以（3，0）为圆心，以5为半径的个圆面的大小，

故其值是π×25=

故答案为：．

题型：单选题

单选题

函数y=x3与x轴，直线x=1围成的封闭图形的面积为（　　）

正确答案

解析

解：由定积分的意义可知所求面积S=x3dx

==（14-04）=

故选：B

题型：简答题

简答题

求（x-1）dx的近似值（取ξi为小区间的左端点）：

（1）把区间[1，2]平均分成100等份；

（2）把区间[1，2]平均分成500等份．

正确答案

解：由题意（1）把区间[1，2]平均分成100等份，ξi=+1，

（x-1）dx===0.505；

（2）把区间[1，2]平均分成500等份，ξi=，（x-1）dx==0.501．

解析

解：由题意（1）把区间[1，2]平均分成100等份，ξi=+1，

（x-1）dx===0.505；

（2）把区间[1，2]平均分成500等份，ξi=，（x-1）dx==0.501．

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=sinx5根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求f（x）dx的值，结果是（　　）

A+

Bπ

正确答案

解析

解：∵函数f（x）=sinx5是奇函数，关于原点对称，

且积分上下限关于原点对称，x轴上方部分的面积就是函数的积分，x轴下方部分积分是面积的相反数，

∴x＜0和x＞0时积分的值一正一负，且面积相等，

∴正负抵消，即f（x）dx=0，

故选D．

题型：填空题

填空题

一物体在力F（x）=2x+1（力的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4处（单位：m），则力F（x）所作的功为______．

正确答案

20J

解析

解：根据题意，作出“位移-力”图，

图中阴影部分的面积===20．

故答案为：20J．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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