定积分的概念及几何意义
共1570题

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题型：填空题

填空题

如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是______．

正确答案

解析

解：由定积分可求得阴影部分的面积为

S==，

所以p=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n-8，则bnSn的最小值为______．

正确答案

-4

解析

解：an=（2x+1）dx=（x2+x） =n2+n

∴==-

∴数列{ }的前n项和为Sn=++…+=1-+-+…+-=1-=

又bn=n-8，n∈N*，

则bnSn=×（n-8）=n+1+-10≥2 -10=-4，等号当且仅当n+1=，即n=2时成立，

故bnSn的最小值为-4．

故答案为：-4．

题型：单选题

单选题

∫02（x+ex）dx的值为（　　）

A4+e2

B3+e2

C2+e2

D1+e2

正确答案

解析

解：=x+ex

∫02（x+ex）dx═（+ex）|02=2+e2-1=1+e2

故选D．

题型：单选题

单选题

一物体的下落速度为v（t）=9.8t+6.5（单位：米/秒），则下落后第二个4秒内经过的路程是（　　）

A249米

B261.2米

C310.3米

D450米

正确答案

解析

解：所求路程为∫48（9.8t+6.5）dt

=（4.9t2+6.5t）|48=4.9×64+6.5×8-4.9×16-6.5×4

=313.6+52-78.4-26=261.2（米）．

故选B．

题型：单选题

单选题

cosxdx=（　　）

A-1

B-2

正确答案

解析

解：cosxdx=sinx=-1．

故选：A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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