定积分的概念及几何意义
共1570题

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定积分的概念及几何意义
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题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=sin（x-φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（　　）

Ax=

Bx=

Cx=

Dx=

正确答案

解析

解：因为f（x）dx=0，即且sin（x-φ）dx=0，所以-cos（x-φ）|=-cos（-φ）+cosφ=0，所以sin（φ-）=0，解得φ=+kπ，k∈Z；

所以f（x）=sin（x--kπ），

所以函数f（x）的图象的对称轴是x--kπ=k′π±，所以其中一条对称轴为x=；

故选A．

题型：单选题

单选题

曲线y2=x与y=x2围成的封闭区域的面积是（　　）

正确答案

解析

解：联立，

解得或．

如图所示，曲线y2=x与y=x2围成的封闭区域的面积S===．

故选C．

题型：填空题

填空题

曲线y=x与y=x2-2x围成区域的面积为______．

正确答案

解析

解：由曲线y=x与y=x2-2x，得x2-3x=0，解得x=0或x=3，

则根据积分的几何意义可知所求的几何面积S===（）|=；

故答案为：．

题型：简答题

简答题

求在[0，2π]上，由x轴及正弦曲线y=sinx围成的图形的面积．

正确答案

解：根据定积分的几何意义，

正弦曲线与直线x=0和直线x=2π及x轴所围成的平面图形的面积是

S=2sinxdx=-2cosx=4，

故答案为：4．

解析

解：根据定积分的几何意义，

正弦曲线与直线x=0和直线x=2π及x轴所围成的平面图形的面积是

S=2sinxdx=-2cosx=4，

故答案为：4．

题型：简答题

简答题

计算下列定积分：

（1）；

（2）dx；

（3）（-1）dx；

（4）（3x2-2x+1）dx；

（5）（x-）dx；

（6）dx；

（7）cosxdx；

（8）sinxdx．

正确答案

解：（1）=2x2=2×52-0=50；

（2）dx=（x3-x2）=；

（3）（-1）dx=（-x）=；

（4）（3x2-2x+1）dx=（x3-x2+x）=24；

（5）（x-）dx=（x2-lnx）=-ln2；

（6）dx=-=；

（7）cosxdx=sinx=0；

（8）sinxdx=-cosx=-2．

解析

解：（1）=2x2=2×52-0=50；

（2）dx=（x3-x2）=；

（3）（-1）dx=（-x）=；

（4）（3x2-2x+1）dx=（x3-x2+x）=24；

（5）（x-）dx=（x2-lnx）=-ln2；

（6）dx=-=；

（7）cosxdx=sinx=0；

（8）sinxdx=-cosx=-2．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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