定积分的概念及几何意义
共1570题

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题型：单选题

单选题

曲线y=x3-3x和y=x围成的面积为（　　）

C10

正确答案

解析

解：曲线y=x3-3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（-2，-2）

曲线y=x3-3x与直线y=x在y轴右侧所围成的图形的面积是

（x-x3+3x）dx=（4x-x3）dx=（2x2-x4）=4，

根据y=x3-3x与y=x都是奇函数，关于原点对称，y轴左侧的面积与第一象限的面积相等．

∴曲线y=x3-3x与y=x所围成的图形的面积为 2×4=8．

故选B．

题型：单选题

单选题

若sin2t=-cosxdx，其中t∈（0，π），则t=（　　）

Dπ

正确答案

解析

解：因为-cosxdx=-sinx=0，

所以sin2t=0，因为t∈（0，π），

所以2t=π，所以t=；

故选：B．

题型：简答题

简答题

计算下列定积分

（1）∫（3x2+sinx）dx；

（2）∫dx．

正确答案

解：（1）∵（x3-cosx）′=3x2+sinx，∴原式==；

（2）令，则x2+y2=9（y≥0），

∴表示的是上半圆x2+y2=9（y≥0）的面积，

∴=．

解析

解：（1）∵（x3-cosx）′=3x2+sinx，∴原式==；

（2）令，则x2+y2=9（y≥0），

∴表示的是上半圆x2+y2=9（y≥0）的面积，

∴=．

题型：简答题

简答题

已知f（x）=求使f（x）dx=恒成立的k值．

正确答案

解：当k＞2时，f（x）dx==（x+）|=12-k-=，解得k=-1；舍去；

当k＜2时，f（x）dx==（x2+x）|+（x+）|=6-k2-k+12-=，解得k=0或者k=-1；

所以要使f（x）dx=恒成立的k值为0或者-1．

解析

解：当k＞2时，f（x）dx==（x+）|=12-k-=，解得k=-1；舍去；

当k＜2时，f（x）dx==（x2+x）|+（x+）|=6-k2-k+12-=，解得k=0或者k=-1；

所以要使f（x）dx=恒成立的k值为0或者-1．

题型：填空题

填空题

（1-）dx=______．

正确答案

解析

解：（1-）dx===-；

故答案为：

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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