定积分的概念及几何意义
共1570题

· 定积分的概念及几何意义

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题型：单选题

单选题

定积分等于（　　）

正确答案

解析

解：由定积分的几何意义知

是由曲线y=与直线y=x，x=0，x=1围成的封闭图形的面积，

故=，

故选A．

题型：简答题

简答题

求由曲线y=3-x2和y=1-x所围的平面图形的面积S．

正确答案

解：将y=3-x2与直线y=x-1联立得3-x2=1-x，

即x2-x-2=0，解得x=-1或x=2，

则由积分的几何意义可得所求的面积S===（2x-）|=．

解析

解：将y=3-x2与直线y=x-1联立得3-x2=1-x，

即x2-x-2=0，解得x=-1或x=2，

则由积分的几何意义可得所求的面积S===（2x-）|=．

题型：单选题

单选题

曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（　　）

正确答案

解析

解：解：曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（-1，-1）

曲线y=x3与直线y=x，

根据题意画出图形，两个图形的交点为：（0，0），（1，1），（-1，-1），直线y=x与曲线y=x3所围成图形的面积为

2=2（x2-x4）|=；

故选C．

题型：填空题

填空题

如图，已知点，点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上，若阴影部分面积与△OAP面积相等时，则x0=______．

正确答案

解析

解：∵点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上，

∴y0=x02，

则三角形△OAP面积S=，

阴影部分的面积为，

∵阴影部分面积与△OAP面积相等时，

∴，

即，

∴，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

由直线x=0，x=，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于______．

正确答案

解析

解：由题意和定积分的意义可得所求面积S=

=-2cosx=-2（cos-cos0）=-2（--1）=3

故答案为：3

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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