· 生活中的优化问题举例

· 定积分的概念及几何意义

定积分的概念及几何意义
共1570题

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1

题型：填空题

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填空题

若函数f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=______．

正确答案

-

解析

解：设f（x）dx=c，则f（x）=x2+2c，

所以f（x）dx=（x2+2c）dx==c，解得c=；

故答案为：-．

1

题型：简答题

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简答题

求由y=sinx与直线y=所围成图形的面积．

正确答案

解：分别画出y=sinx与直线y=的图象，如图所示，

联立构成方程组得，

解得x=±π，

故由y=sinx与直线y=x所围成图形的面积S=2（sinx-x）=2（-cosx-x2）|

=2，

故由y=sinx与直线y=x所围成图形的面积2．

解析

解：分别画出y=sinx与直线y=的图象，如图所示，

联立构成方程组得，

解得x=±π，

故由y=sinx与直线y=x所围成图形的面积S=2（sinx-x）=2（-cosx-x2）|

=2，

故由y=sinx与直线y=x所围成图形的面积2．

1

题型：填空题

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填空题

曲线y=sin（x-）（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是______．

正确答案

解析

解：∵y=sin（x-）=sinxcos-cosxsin=（sinx-cosx）

∴当0＜x＜时，sinx＜cosx，函数值为负数；

当＜x＜时，sinx＞cosx，函数值为正数．

因此，所求图形的面积为

S=[-sin（x-）]dx+sin（x-）dx

=[（-sinx+cosx）dx+（sinx-cosx）]dx

=[（cosx+sinx）+（-cosx-sinx）]

=[（）-（-）]=

故答案为：

1

题型：单选题

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单选题

（理）积分（x2+sinx）dx=（　　）

A

B

C1

D

正确答案

B

解析

解：根据题意，可得

（x2+sinx）dx=（x3-cosx）

=（•13-cos1）-[•（-1）3-cos（-1）]

=-cos1++cos1=．

故选：B

1

题型：填空题

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填空题

函数f（x）=x2-2x与x轴围成的曲边梯形的面积等于______．

正确答案

解析

解：先根据题意画出图形，

曲线f（x）=x2-2x与x轴所围成的曲边梯形的面积为：

S=-∫02（x2-2x）dx

而∫02（x2-2x）dx=（x3-x2）|02=-．

∴曲边梯形的面积是．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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