· 生活中的优化问题举例

· 定积分的概念及几何意义

定积分的概念及几何意义
共1570题

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1

题型：单选题

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单选题

下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是（　　）

（1）y=sinx；（2）y=cosx；（3）x=-；（4）x=．

A

B2

C0

D

正确答案

A

解析

解：作出四条曲线（直线）：y=sinx，y=cosx，x=-，x=．

则此四条曲线（直线）所围成的区域的面积S==

==．

故选A．

1

题型：填空题

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填空题

已知a=dx，b=dx，c=dx，则a，b，c的大小关系为______．

正确答案

c＜a＜b

解析

解：计算可得a=dx=lnx=（ln2-ln1）=；

b=dx=lnx=（ln3-ln1）=；

c=dx=lnx=（ln5-ln1）=；

作差可得-==（ln8-ln9）＜0，∴＜，

同理由-=（2ln5-5ln2）=（ln25-ln32）＜0可得＜，

∴＜＜，即c＜a＜b

故答案为：c＜a＜b

1

题型：简答题

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简答题

计算下列函数的定积分：

（1）cosxdx

（2）|x|dx

（3）（cos-sin）2dx

（4）（+6x2）dx．

正确答案

解：（1）cosxdx=sinx|=sin1；

（2）|x|dx==（-）|+（）|=2+8=10；

（3）（cos-sin）2dx==（x+cosx）|=-1；

（4）（+6x2）dx===2+2=4．

解析

解：（1）cosxdx=sinx|=sin1；

（2）|x|dx==（-）|+（）|=2+8=10；

（3）（cos-sin）2dx==（x+cosx）|=-1；

（4）（+6x2）dx===2+2=4．

1

题型：单选题

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单选题

直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（　　）

A

B2

C

D

正确答案

C

解析

解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），

∵直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，

∴直线l的方程为y=1，

由，可得交点的横坐标分别为-2，2．

∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为 =（ x-）|=．

故选：C．

1

题型：填空题

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填空题

设f0（x）=x，fn（x）=fn-1（t）dt，n=1，2，3，…，则f2012（x）=______．

正确答案

解析

解：由题意，===；

f2（x）=f1（t）dt===；

f3（x）===；

…

f2012（x）=；

故答案为：

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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