定积分的概念及几何意义_章节学习

1

题型：填空题

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填空题

=______．

正确答案

0

解析

解：原式===0．

故答案为0．

1

题型：填空题

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填空题

已知函数y=x2与y=kx（k＞0）的图象所围成的阴影部分（如图所示）的面积为，则k=______．

正确答案

2

解析

解：直线方程与抛物线方程联立解得x=0，x=k，得到积分区间为[0，k]，由题意得：

∫0k（kx-x2）dx=（x2-x3）|0k=-==即k3=8，解得k=2

故答案为：2

1

题型：填空题

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填空题

用定积分的几何意义，则=______．

正确答案

解析

解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，

故==．

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

求抛物线f（x）=1+x2与直线x=0，x=1，y=0所围成的平面图形的面积S．

正确答案

解：由图知，

故所求图形的面积为S=∫01（ 1+x2）dx=（x+x3）|01=1+=．

故抛物线f（x）=1+x2与直线x=0，x=1，y=0所围成的平面图形的面积为．

解析

解：由图知，

故所求图形的面积为S=∫01（ 1+x2）dx=（x+x3）|01=1+=．

故抛物线f（x）=1+x2与直线x=0，x=1，y=0所围成的平面图形的面积为．

1

题型：简答题

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简答题

计算下列定积分，并从几何上解释这些值分别表示什么

（1）x3dx；

（2）x3dx；

（3）x3dx．

正确答案

解：（1）∵（x4）′=x3

∴x3dx=（x4）=-；

定积分x3dx的几何意义指的是被积函数y=x3与直线x=-1，x=0，y=0所围成的图形的面积的相反数．

（2）∵（x4）′=x3

∴x3dx=（x4）=0；

定积分x3dx的几何意义是曲线y=f（x）在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号，曲线y=f（x）在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号，构成的代数和．

（3）∵（x4）′=x3

∴x3dx=（x4）=；

定积分x3dx的几何意义是曲线y=f（x）在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号，曲线y=f（x）在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号，构成的代数和．

解析

解：（1）∵（x4）′=x3

∴x3dx=（x4）=-；

定积分x3dx的几何意义指的是被积函数y=x3与直线x=-1，x=0，y=0所围成的图形的面积的相反数．

（2）∵（x4）′=x3

∴x3dx=（x4）=0；

定积分x3dx的几何意义是曲线y=f（x）在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号，曲线y=f（x）在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号，构成的代数和．

（3）∵（x4）′=x3

∴x3dx=（x4）=；

定积分x3dx的几何意义是曲线y=f（x）在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号，曲线y=f（x）在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号，构成的代数和．

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