定积分的概念及几何意义
共1570题

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题型：填空题

填空题

若，则实数k的值为______．

正确答案

-1

解析

解：∵∫01（x-k）dx

=（x2-kx）|01

=-k．

由题意得：

-k=，

∴k=-1．

故答案为：-1．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=∫（12t+4a）dt，F（a）=∫[f（x）+3a2]dx，求函数F（a）的最小值．

正确答案

解：f（x）=∫（12t+4a）dt==6x2+4ax-6a2+4a2=6x2+4ax-2a2，

则F（a）=∫[f（x）+3a2]dx=∫[6x2+4ax-2a2+3a2]dx=∫[6x2+4ax+a2]dx==a2+2a+2=（a+1）2+1，

∴当a=-1时，F（a）有最小值1．

解析

解：f（x）=∫（12t+4a）dt==6x2+4ax-6a2+4a2=6x2+4ax-2a2，

则F（a）=∫[f（x）+3a2]dx=∫[6x2+4ax-2a2+3a2]dx=∫[6x2+4ax+a2]dx==a2+2a+2=（a+1）2+1，

∴当a=-1时，F（a）有最小值1．

题型：填空题

填空题

dx的值为______．

正确答案

解析

解：dx

=（x-3+）dx

=x2-3x-

=8-2-12+6-+

=，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

∫04|x-2|dx=______．

正确答案

解析

解：∫04|x-2|dx=∫02（2-x）dx+∫24（x-2）dx

=（2x-x2）|02+（x2-2x）|24

故答案为：4

题型：填空题

填空题

=______．

正确答案

解析

解：令y=≥0，可化为（0≤x≤2，1≥y≥0），可知此图形表示的是椭圆面，如图所示：

∴==．

故答案为．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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