- 定积分的概念及几何意义
- 共1570题
正确答案
解析
解：可设y=
两边平方得：y2=-x2+（a+b）x-ab，
化简得（x-
则y所表示的曲线是圆心为（
故所求的定积分=半圆的面积=
故答案为：
已知函数
（1）若不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]内有解，求实数m的取值范围；
（2）若函数
正确答案
解：（1）∵
∴f′（x）=x2-4x
不等式f（x）+2x+2＜m可化为m＞x2-2x+2
∵不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]内有解，
∴m＞（x2-2x+2）min（x∈[0，2]）
∵x2-2x+2=（x-1）2+1，
∴当x∈[0，2]时，（x2-2x+2）min=1
∴m＞1，
∴实数m的取值范围为（1，+∞）
（2）由（1）得
∴g′（x）=x2-4x=x（x-4）
则当x∈[0，4]时，g′（x）≤0；当x∈（4，5]时，g′（x）＞0
∴当x=4时，g（x）的最小值为g（4）=a-11
∵函数g（x）在区间[0，5]上没有零点，
∴a-11＞0或
∴a＞11，或a
∴实数a的取值范围为（11，+∞）∪（-∞，
解析
解：（1）∵
∴f′（x）=x2-4x
不等式f（x）+2x+2＜m可化为m＞x2-2x+2
∵不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]内有解，
∴m＞（x2-2x+2）min（x∈[0，2]）
∵x2-2x+2=（x-1）2+1，
∴当x∈[0，2]时，（x2-2x+2）min=1
∴m＞1，
∴实数m的取值范围为（1，+∞）
（2）由（1）得
∴g′（x）=x2-4x=x（x-4）
则当x∈[0，4]时，g′（x）≤0；当x∈（4，5]时，g′（x）＞0
∴当x=4时，g（x）的最小值为g（4）=a-11
∵函数g（x）在区间[0，5]上没有零点，
∴a-11＞0或
∴a＞11，或a
∴实数a的取值范围为（11，+∞）∪（-∞，
在区间[a，b]上，若f（x）＞0，f′（x）＞0，试用几何图形说明下列不等式成立：
f（a）（b-a）＜
正确答案
解：如图示：
（b-a）是长，f（a）是高，它们的乘积是个小矩形，
根据这个几何意义，
不等式两头的表示的都是矩形面积，
中间的是曲边梯形面积，
最右边的高于最左边的，
解析
解：如图示：
（b-a）是长，f（a）是高，它们的乘积是个小矩形，
根据这个几何意义，
不等式两头的表示的都是矩形面积，
中间的是曲边梯形面积，
最右边的高于最左边的，
设
正确答案
解析
解：∵
∴
故答案为
计算不定积分：∫
正确答案
解：∫
=∫dx-∫
解析
解：∫
=∫dx-∫
扫码查看完整答案与解析