- 等比数列的前n项和
- 共1800题
已知{an}为等比数列，若a1+a2+a3=2，a7+a8+a9=8，求a1+a2+a3+…+a3m-2+a3m-1+a3m=______．
正确答案
解析
解：由题意可得a1+a2+a3，a7+a8+a9，…，a3m-2+a3m-1+a3m成等比数列，
设起公比为q，∵a1+a2+a3=2，a7+a8+a9=8，∴q=4，
∴a1+a2+a3+…+a3m-2+a3m-1+a3m=
故答案为：
已知数列{an}为等比数列，a1=2，q=2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2014=______．
正确答案
22015-2
解析
解：由题意结合等比数列的求和公式可得：
S2014=
故答案为：22015-2
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=m•2n-1-3，则m=______．
正确答案
6
解析
解：由等比数列{an}的前n项和为Sn=m•2n-1-3，
则a1=S1=m-3，
当n＞1时，an=Sn-Sn-1=m•2n-1-3-（m•2n-2-3）=m•2n-2，
由于等比数列{an}，则n=1时，有m-3=
解得m=6．
故答案为：6．
首项为2，公比为3的等比数列，从第n项到第N项的和为720，则n，N的值分别是______．
正确答案
n=3，N=6
解析
解：由首项为2，公比为3，得到等比数列的通项公式an=2×3n-1，
∵从第n项到第N项的和为720，
∴2×3n-1+2×3n+2×3n+1+2×3n+2+…+2×3N-n=720，
化简得：2×3n-1×（1+3+32+…+3N-n）=720，
2×3N-1×
则n=3，N=6．
故答案为：n=3，N=6
（1）已知一个等比数列的前10项和为10，前20项和为30，求其前50项的和．
（2）已知数列{an}满足
正确答案
解：（1）由题意可得公比q≠1，
∴S10=
∴S50=
（2）∵
∴当n≥2时，
两式相减可得
∴an=（2n）2=4n
∴数列{an}的通项公式为：an=4n
解析
解：（1）由题意可得公比q≠1，
∴S10=
∴S50=
（2）∵
∴当n≥2时，
两式相减可得
∴an=（2n）2=4n
∴数列{an}的通项公式为：an=4n
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