- 等比数列的前n项和
- 共1800题
公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为______．
正确答案
255
解析
解：∵等比数列的公比为2，
∴前4项和S4=
解得a1=1
∴前8项和S8=
故答案为：255
数列{an}是公差不为0的等差数列，且a6，a9，a15依次为等比数列{bn}的连续三项，若数列{bn}的首项b1=
正确答案
解析
解：由a6，a9，a15依次为等比数列得到a92=a6a15即（a1+8d）2=（a1+5d）（a1+14d），
化简得3d（a1+2d）=0，由d≠0，得到a1=-2d，
所以数列{bn}的公比q=
则S5=
故答案为：
已知数列{an}为等差数列，且a1=1，{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为5，11，21．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和Sn．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意设数列{an}公差为d，数列{bn}的公比为q．
∵a1=1，a1+b1=5，
∴b1=4…（1分）
又∵a2+b2=11，a3+b3=21，
∴1+d+4q=11，1+2d+4q2=21…（3分）
解得：d=2，q=2…（5分）
∴an=2n-1，bn=2n+1…（8分）
（Ⅱ）Sn=（a1+a2+…an）+（b1+b2+…bn）
=
解析
解：（Ⅰ）由题意设数列{an}公差为d，数列{bn}的公比为q．
∵a1=1，a1+b1=5，
∴b1=4…（1分）
又∵a2+b2=11，a3+b3=21，
∴1+d+4q=11，1+2d+4q2=21…（3分）
解得：d=2，q=2…（5分）
∴an=2n-1，bn=2n+1…（8分）
（Ⅱ）Sn=（a1+a2+…an）+（b1+b2+…bn）
=
正项等比数列{an}中，如果a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和为（ ）
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，
正项等比数列{an}中，由a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，
两式相除可得q2=9，∴q=3
∴a1=
故S9=
故选：A．
等比数列2，6，18，54…的前n项和公式Sn=______．
正确答案
3n-1
解析
解：等比数列2，6，18，54…的首项为2，公比q=3．
前n项和公式Sn=
故答案为：3n-1．
扫码查看完整答案与解析