- 等比数列的前n项和
- 共1800题
一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了3个伙伴;第2天,4只蜜蜂飞出去,各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中蜜蜂的总只数为( )
正确答案
解析
解:设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an,
由题意可得数列{an}成等比数列,它的首项为4,公比q=4
∴{an}的通项公式:an=4•4n-1=4n,
∴到第6天,所有的蜜蜂都归巢后,
蜂巢中一共有a6=46=4096只蜜蜂.
故选:D
已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,a2=2,a1•a5=16.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn.
正确答案
解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q(q>0),
由a2=2,得a1q=2,…①
又由a1a5=16,得,
由a1>0,q>0,得,…②
联立①②,得a1=1,q=2.
所以. …(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
所以
==2n-1. …(8分)
解析
解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q(q>0),
由a2=2,得a1q=2,…①
又由a1a5=16,得,
由a1>0,q>0,得,…②
联立①②,得a1=1,q=2.
所以. …(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
所以
==2n-1. …(8分)
一个球从高为6米的地方自由下落,每次着地后回弹高度为原来的高度的,到球停在地面上为止,则球经过路程的总和为______.
正确答案
12
解析
解:每次着地后回弹再落地经过的路程依次为,2×(),2×
,…,构成以4为首项,以
为公比的无穷递缩等比数列.
其和为,球经过路程的总和为 6+6=12
故答案为:12.
若{an}是等比数列,前n项和Sn=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2=( )
正确答案
解析
解:当n=1时,a1=S1=2-1=1.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1.
当n=1时也成立.
∴.
∴当n≥2时,=
=4.
∴数列{}是等比数列,首项为
=1,公比为4.
∴=
=
.
故选:D.
设Sn是等比数列{an}的前n项和,,则
等于( )
正确答案
解析
解:∵
∴s6=3s3
∴3=
∴1+q3=3,
∴=
=
故选B.
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