- 等比数列的前n项和
- 共1800题
已知数列{an}的前n项和
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记
正确答案
解：（Ⅰ）∵数列{an}前n项的和Sn=n2+2n，∴an=Sn-Sn-1=2n+1（n∈N*，n≥2）
∵a1=S1=3，∴数列{an}的通项公式为an=2n+1（n∈N*）
∵数列{bn}是正项等比数列，b1=
∵b3（a3-a1）=b1，∴
数列{bn}的通项公式为bn=
（Ⅱ）
∴Tn=
解析
解：（Ⅰ）∵数列{an}前n项的和Sn=n2+2n，∴an=Sn-Sn-1=2n+1（n∈N*，n≥2）
∵a1=S1=3，∴数列{an}的通项公式为an=2n+1（n∈N*）
∵数列{bn}是正项等比数列，b1=
∵b3（a3-a1）=b1，∴
数列{bn}的通项公式为bn=
（Ⅱ）
∴Tn=
已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列
A
B
C
D
正确答案
解析
解：显然q≠1，所以
所以
前5项和
故选：C
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=0，S7=-7，则a1=______．
正确答案
-7
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，
若q=1，由S7=-7，可得a1=-1，
S4=-4，不成立，故q不为1．
若q≠1，由
可得q4=1，解得q=-1，a1=-7，
故答案为：-7．
已知等比数列的前n项和Sn=3n+a，则a的值等于______．
正确答案
-1
解析
解：∵Sn=3n+a，
∴a1=S1=31+a=3+a，
a1+a2=S2=32+a，解得a2=6，
a1+a2+a3=S3=33+a，解得a3=18，
∵数列为等比数列，
∴62=18（3+a），解得a=-1
故答案为：-1
在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，则q等于（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得数列的前3项和为S3=3+3q+3q2=21，
∴q2+q-6=0，即（q-2）（q+3）=0，
解得q=-3，或q=2，
∵等比数列{an}的各项都为正数，∴q＞0，
∴应取q=2，
故选：C
扫码查看完整答案与解析