· 等比数列前n项和

· 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和
共1800题

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1

题型：简答题

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简答题

已知等比数列{an}中，a3=，S3=，求S10．

正确答案

解：设等比数列{an}的公比为q，

则a3=a1q2=，S3=a1（1+q+q2）=，

联立解得a1=，q=1或a1=6，q=-

当a1=，q=1时，S10=10×=15；

当a1=6，q=-时，S10==

解析

解：设等比数列{an}的公比为q，

则a3=a1q2=，S3=a1（1+q+q2）=，

联立解得a1=，q=1或a1=6，q=-

当a1=，q=1时，S10=10×=15；

当a1=6，q=-时，S10==

1

题型：简答题

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简答题

在等比数列{an}中，求这些数列的前n项和：

（1）a1=3，q=2，n=6；

（2）a1=6，q=2，an=192，；

（3）若a1+a3=10，a4+a6=，求a4和S5；

（4）若q=2，S4=1，求S8．

正确答案

解：（1）∵a1=3，q=2，n=6，∴S6==3×63=189；

（2）∵a1=6，q=2，an=192，∴Sn==378；

（3）∵a1+a3=10，a4+a6=，∴=q3==，解得q=．

代入a1+a3=10，可得=10，解得a1=8．

∴a4==1，S5==．

（4）∵q=2，S4=1，

∴=1，解得a1=．

∴S8==．

解析

解：（1）∵a1=3，q=2，n=6，∴S6==3×63=189；

（2）∵a1=6，q=2，an=192，∴Sn==378；

（3）∵a1+a3=10，a4+a6=，∴=q3==，解得q=．

代入a1+a3=10，可得=10，解得a1=8．

∴a4==1，S5==．

（4）∵q=2，S4=1，

∴=1，解得a1=．

∴S8==．

1

题型：填空题

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填空题

等比数列前n项和为Sn，且S10=1，S20=3，则S80=______．

正确答案

255

解析

解：设等比数列{an}的公比为q，

若q=1，则Sn=na1，由S10=1，S20=3，

则不成立，即有q≠1，

则=1，=3，

两式相除可得1+q10=3，

即为q10=2，

即有=-1，

则有S80==-（1-28）=255．

故答案为：255．

1

题型：填空题

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填空题

已知正项数列{an}为等比数列且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为______．

正确答案

31

解析

解：设正项数列等比数列{an}的公比为q，

∵5a2是a4与3a3的等差中项，

∴10a2=a4+3a3，

∴10a2=，

又a2=2，∴20=2q2+6q，又q＞0．

解得q=2．

∴a1==1．

∴该数列的前5项的和==31．

故答案为：31．

1

题型：填空题

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填空题

无穷等比数列满足an=2an+1，a1=1，则数列{an}的各项和为______．

正确答案

2

解析

解：无穷等比数列满足an=2an+1，a1=1，则数列{an}是以1为首项，以为公比的等比数列，

∴数列{an}的各项和为 Sn= ===2，

故答案为 2．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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