- 等比数列的前n项和
- 共1800题
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（ ）
正确答案
解析
解：A．若a7=
B．若a6=
C．若a7=
D．若a6＞0，则q=1，S2016=2016a1＞0；若q≠1，S2016=
故选：C．
各项均为正奇数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4-a1=100，则q的值为______．
正确答案
解析
解：设正奇数的数列前四项依次为a1，a1+d，a1+2d，a1+100，其中a1为正奇数，d为正偶数，则
∵后三项依次成公比为q的等比数列，
∴
整理得
∴（d-25）（3d-100）＜0，即25＜d＜
则d可能为26，28，30，32，
当d=26时，a1=
当d=28时，a1=21，q=
当d=30时，a1=60（舍）；
当d=32时，a1=224（舍）．
∴q的值为
故答案为：
在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6=（ ）
A
B16
C15
D
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，
由等比数列的性质可得a1•a4=a2•a3=2a1，
解得a4=2，
由a4与2a7的等差中项为17可得a4+2a7=2×17，
解得a7=
∴q3=
∴a1=
∴S6=
故选：A
在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16，求：
（1）a1与公比q的值；
（2）数列前6项的和S6．
正确答案
解：（1）由已知得
解得
（2）由求和公式可得
解析
解：（1）由已知得
解得
（2）由求和公式可得
已知无穷等比数列{an}各项的和是2，则首项a1的取值范围是______．
正确答案
（0，2）∪（2，4）
解析
解：由题意可得：
∴a1=2（1-q），
∴0＜a1＜4且a1≠2，
则首项a1的取值范围是（0，2）∪（2，4）．
故答案为：（0，2）∪（2，4）
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