- 等比数列的前n项和
- 共1800题
在等比数列{an}中，a1=2，前n项的和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，求an和Sn．
正确答案
解：∵数列{an}为等比数列，则an=2qn-1，
又数列{an+1}也是等比数列，
则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1），
∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2，
∴an+an+2=2an+1，
∴an（1+q2-2q）=0，
∴q=1．
即an=2，
∴sn=2n．
解析
解：∵数列{an}为等比数列，则an=2qn-1，
又数列{an+1}也是等比数列，
则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1），
∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2，
∴an+an+2=2an+1，
∴an（1+q2-2q）=0，
∴q=1．
即an=2，
∴sn=2n．
根据下列各题中的条件，求相应的等比数列{an}的前n项和Sn．
（1）a1=3，q=2，n=6；
（2）a1=-2.7，q=-
正确答案
解：（1）由a1=3，q=2，n=6，
可得Sn=
（2）由a1=-2.7，q=-
可得Sn=
=-
解析
解：（1）由a1=3，q=2，n=6，
可得Sn=
（2）由a1=-2.7，q=-
可得Sn=
=-
等比数列{bn}中，若3S4=S5+2S3，则公比q=______．
正确答案
2
解析
解：∵等比数列{bn}中，3S4=S5+2S3，
∴2（s4-s3）=s5-s4，
即2a4=a5，
q=
故答案为：2．
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若a1=1且an+2+an+1-2an=0（n∈N*），则S6=______．
正确答案
-21
解析
解：∵an+2+an+1-2an=0，
∴anq2+anq-2an=0，
∴q2+q-2=0，
解得q=-2，或q=1（舍去）
∴S6=
故答案为：-21
在等比数列{an}中．
（Ⅰ）已知a1=3，a6=96，求S5；
（Ⅱ）已知a1=1，an=81，Sn=121，求q．
正确答案
解：（Ⅰ）设公比为q，
∵a1=3，a6=96，∴q5=
∴S5=
（Ⅱ）∵a1=1，an=81，∴q≠1，qn-1=81，
∴Sn=
∴1-81q=121-121q，即40q=120，解得q=3．
解析
解：（Ⅰ）设公比为q，
∵a1=3，a6=96，∴q5=
∴S5=
（Ⅱ）∵a1=1，an=81，∴q≠1，qn-1=81，
∴Sn=
∴1-81q=121-121q，即40q=120，解得q=3．
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