- 等比数列的前n项和
- 共1800题
等比数列{an}的前n项和为Sn=3n-2+k，则实数k的值为______．
正确答案
-
解析
解：由等比数列{an}的前n项和为Sn=3n-2+k，
则a1=S1=3-1+k，
当n＞1时，an=Sn-Sn-1=3n-2+k-（3n-3+k）=2•3n-3．
由于等比数列{an}，则n=1时，有3-1+k=2•31-3．
解得k=-
故答案为：-
如果等比数列{an}的首项、公比之和为1且首项是公比的2倍，那么它的前n项的和为（ ）
A
B1-（
C
D
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的首项、公比分别为a1和q，
则由题意可得
∴前n项的和Sn=
故选：D
等比数列{an}的公比q＞1，第17项的平方等于第24项，则使a1+a2+…+an＞
正确答案
解析
解：由题意得：（a1q16）2=a1q23，∴a1q9=1．
由等比数列的性质知：数列{
要使不等式成立，则须
将
∴qn＞q19，
∵q＞1，∴n＞19，故所求正整数n的最小值是20．
故选C．
若数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，
（1）证明：数列{an-2}为等比数列；
（2）求数列{Sn}的前n项和Tn．
正确答案
解：（1）∵Sn+an=2n，①
∴Sn-1+an-1=2（n-1），n≥2②
由①-②得，2an-an-1=2，n≥2，∴2（an-2）=an-1-2，n≥2，
∵a1-2=-1，
∴数列{an-2}以-1为首项，
（2）由（1）得
∵Sn+an=2n，∴
∴
=
=
解析
解：（1）∵Sn+an=2n，①
∴Sn-1+an-1=2（n-1），n≥2②
由①-②得，2an-an-1=2，n≥2，∴2（an-2）=an-1-2，n≥2，
∵a1-2=-1，
∴数列{an-2}以-1为首项，
（2）由（1）得
∵Sn+an=2n，∴
∴
=
=
（2015秋•阜阳校级期末）等比数列{an}的公比q=-
正确答案
-21
解析
解：∵等比数列{an}的公比q=-
∴a1（-
∴S6=
故答案为：-21
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