- 等比数列的前n项和
- 共1800题
若数列{an}是首项为1，公比为a-
A1
B2
C
D
正确答案
解析
解：由题意知a1=1，q=a-
∴Sn=
解得a=2．
故选B．
如图所示的程序框图输出的S是254，则条件①可以为（ ）
正确答案
解析
解：因为赋值n=1，S=0，执行S=S+21=2，n=1+1=2，
S=2＜254，继续执行S=2+22=6，n=2+1=3，
6＜254，继续执行S=6+23=14，
…
由等比数列求和公式得
由2n+1-2=254，得n=7，所以程序执行的是以2为首项，以2为公比的等比数列前7项和，判断框内的条件是n≤7．
故选C．
已知数列{an}（n∈N*）是等比数列，且an＞0，a1=3，a3=27．
（1）求数列{an}的通项公式an和前项和Sn；
（2）设bn=2log3an+1，求数列{bn}的前项和Tn．
正确答案
解：（1）设公比为q，则a3=a1•q2，∴27=3q2，即q2=9∵an＞0，
∴
（2）由（1）可知bn=2log33n+1=2n+1，∴b1=3，
又bn+1-bn=2（n+1）+1-（2n+1）=2，
故数列{bn}是以3为首项，2为公差的等差数列，
∴
解析
解：（1）设公比为q，则a3=a1•q2，∴27=3q2，即q2=9∵an＞0，
∴
（2）由（1）可知bn=2log33n+1=2n+1，∴b1=3，
又bn+1-bn=2（n+1）+1-（2n+1）=2，
故数列{bn}是以3为首项，2为公差的等差数列，
∴
已知等比数列{an}的前n项和为Sn=t•3n-2-
正确答案
3
解析
解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（t•3n-2-
当n=1时，a1=S1=t•31-2-
∴2t•31-3=
故答案为：3．
等比数列{an}中，a2＞a3=1，则使不等式 （
正确答案
4
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，
由a2＞a3=1得，
所以（
=
=
因为q＜1，所以
因为不等式（
所以
所以n-3＜2，解得n＜5，则不等式成立的最大自然数n是4，
故答案为：4．
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