热门试卷

解：（1）设等比数列{an}的前n项和为Sn，则（1分）

证明：设等比数列为{an}，公比为q．

∴Sn=a1+a1q++a1qn-2+a1qn-1①

当q=1时，Sn=na1（2分）

当q≠1时，qSn=，a1q++a1qn-2+a1qn-1+a1qn②

1-②：（1-q）Sn=a1-a1qn2，从而3

∴（4分）

（2）∵S3，S9，S6成等差数列∴2S9=S3+S6，显然公比q≠1

∴，∴1+q3=2q6（6分）

∴2a7+k=2a1qk+6=2a1q6•qk又因为：a1+k+a4+k=a1qk+a1qk+3=a1（1+q3）•qk

∵1+q3=2q6∴2a7+k=a1+k+a4+k

∴a1+k，a7+k，a4+k（k∈N）成等差数列．（8分）

（3）当q=1时.2Sn+1-（Sn+Sn+2）=2（n+1）a1-na1-（n+2）a1=0∴2Sn+1=Sn+Sn+2．（9分）

当0＜q＜1时，

=a1qn（1-q）＞0

∴2Sn+1＞Sn+Sn+2

综上2Sn+1≥Sn+Sn+2（12分）

解：设等比数列{an}的公比为q，

由题意可得a1+a3==10，①

a4+a6==，②

两式相除可得q3=，解得q=，

代入①可得a1=8，

∴S5===

解：（Ⅰ）∵{an}是等比数列，a1=1，a2=a，∴，又bn=an•an+1，

∴b1=a1•a2=a，，-----（3分）

即{bn}是以a为首项，a2为公比的等比数列．

∴．----（5分）

（Ⅱ）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：

设{bn}的公比为q，则，且a≠0．-------（8分）

又a1=1，a2=a，a1，a3，a5，…，a2n-1，…是以1为首项，q为公比的等比数列，

a2，a4，a6，…，a2n，…是以a为首项，q为公比的等比数列，

即{an}为：1，a，q，aq，q2，aq2，…，

所以当q=a2时，{an}是等比数列； 当q≠a2时，{an}不是等比数列．--------（12分）