- 等比数列的前n项和
- 共1800题
已知等比数列an＞0，前n项和为Sn，且a1+a4=8，S6=56，则公比为（ ）
正确答案
解析
解：公比q=1时不成立，∴q≠1．
∵a1+a4=8，S6=56，∴
故选A．
在等比数列{an}中，已知前4项和为12，前8项之和为48，则其前12项和为 ______．
正确答案
156
解析
解：由S4=
则
则
所以S12=12S4=12×13=156．
故答案为：156
等比数列{an}中，已知a1=2
正确答案
解：当公比q=1时，a1=a2=a3=2
当公比q≠1时，S3=
代入数据可得1+q+q2=3，即q2+q-2=0，
解之可得q=-2，或q=1（舍去），可得q=-2，
综上可得q=1或q=-2
解析
解：当公比q=1时，a1=a2=a3=2
当公比q≠1时，S3=
代入数据可得1+q+q2=3，即q2+q-2=0，
解之可得q=-2，或q=1（舍去），可得q=-2，
综上可得q=1或q=-2
己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1-1，则an=______．
正确答案
解析
解：∵Sn=2n+1-1，
当n=1时，a1=S1=3，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n+1-1）-（2n-1）=2n，
显然，n=1时a1=3≠2，不符合n≥2的关系式．
∴an=
故答案为：
在等比数列{an}中，已知a1=1，ak=243，q=3，则数列{an}的前k项的和Sk=______．
正确答案
364
解析
解：等比数列前n项和为sn=
∵等比数列{an}中，已知a1=1，ak=243，q=3，
∴数列{an}的前k项的和Sk=
故答案为：364；
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