热门试卷

（1）由函数y=f（x）是偶函数，得：

f（-x）=3x2+（p+2）（-x）+3=3x2+（p+2）x+3=f（x）恒成立

∴p+2=0即p=-2 （2分）；

f（x）=3x2+3在x=0处取最小值3，在x=3处取最大值30

∴函数f（x）在区间[-1，3]上的值域为[3，30]．（2分）

（2）∵函数f（x）在区间[-，+∞)上是增函数

∴-＜-即p≥1

∴α：p≥1；（2分）；

方程f（x）=p有小于-2的实根则△≥0，较小的根小于小于-2，则β：p＞（4分）

 所以：α是β的必要非充分条件（2分）

（1）∵f（-x）==-f（x），∴f（x）为奇函数

（2）f(x)==1-

在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＞x2

∴f(x1)-f(x2)=-=

而y=10x在R上为增函数，∴102x1＞102x2，即f（x1）＞f（x2）

∴f（x）在R上为增函数．

（3）102x=，而102x＞0，即＞0，∴-1＜y＜1．

所以f（x）的值域是（-1，1）．

（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（0）=0（1分）

又∵x＞0时，f(x)=x2-x3

∴当x＜0时-x＞0f(x)=-f(-x)=-(x2+x3)

∴f(x)=（3分）

（2）由（1）知当x∈（-∞，0）时，f(x)=-x2-x3，∴f'（x）=-2x-x2（4分）

令f'（x）=0得x=-2或x=0

当x∈（-∞，-2）时，f'（x）＜0，f（x）是减函数

当x∈（-2，0）时，f'（x）＞0，f（x）是增函数

∴f（x）在区间（-∞，-2）上是减函，数在（-2，0）上是增函数．（7分）

（3）∵当x＞0时，f(x)=x2-x3

∴g（x）=f'（x）=2x-x2=-（x-1）2+1

又∵a＞1

∴g（x）在区间[，a]上，当x=1时g（x）取得最大值1．

当1＜a≤时，g(x)min=g()=，由=得a=∈(1，]

当a＞时，g（x）min=g（a）=2a-a2

由2a-a2=得a=或a=∉(，+∞)或a=1∉(，+∞)

∴所求的a的值为a=或a=（12分）

（Ⅰ）f(x)=lg=lg=lg(1+)，

∵≠0，∴f（x）≠lg1，即f（x）≠0．

∴函数f（x）的值域为（-∞，0）∪（0，+∞）．

（Ⅱ）由＞0得x＜-1，或x＞1．

∴函数f（x）的定义域为{x|x＜-1，或x＞1}，它关于原点对称．

∵f(-x)=lg=lg，

又∵f(x)+f(-x)=lg+lg=lg(•)=lg1=0，

∴f（-x）=-f（x）．

故函数f（x）是奇函数．