热门试卷

（1）由题意知，这两个数都是正数，=ax2-1，

当 a＞1时，若x=±1，ax2-1=0，a2x2+1=ax2+2；

            若x＞1或x＜-1，ax2-1＞1，a2x2+1＞ax2+2；

            若1＞x＞-1，ax2-1＜1，a2x2+1＜ax2+2；

当 1＞a＞0时，若x=±1，ax2-1=0，a2x2+1=ax2+2；

            若x＞1或x＜-1，1＞ax2-1＞0，a2x2+1＜ax2+2；

            若1＞x＞-1，ax2-1＞1，a2x2+1＞ax2+2；

（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），a-=a+，

解得 a=1，故f（x）=1+  在其定义域内是增函数，

当x趋向-∞时，2x+1趋向1，f（x）趋向-1，当x趋向+∞时，2x+1趋向+∞，f（x）趋向1，

∴f（x）的值域（-1，1）．

（1）由函数表达式易知：f（x）的定义域为R

∵0∈R，又函数f（x）是奇函数

∴f（0）=0，即=0，∴a=1．

（2）由（1）可知f(x)===1-．

∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜2，∴-2＜-＜0，∴-1＜1-＜1．

∴f（x）的值域为（-1，1）

（3）∵f(x)=

∴原不等式可化为：＜，两边同乘2x+1

  化简整理得：2x＜4

两边同时取以2为底的对数得：x＜2

所以不等式的解集为：{x|x＜2}．

（1）因为＞0，解之得x＜-b或x＞b，

∴函数的定义域为（-∞，-b）∪（b，+∞）．…（3分）

（2）由（1）得f（x）的定义域是关于原点对称的区间

f（-x）=loga=loga，

∵-f（x）=loga（）-1=loga，

∴f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数．…（6分）

（3）证明：设b＜x1＜x2，则

f（x1）-f（x2）=loga，

∵-1=＞0

∴当a＞1时，f（x1）-f（x2）＞0，可得f（x1）＞f（x2），f（x）在（b，+∞）上为减函数；

当0＜a＜1时，f（x1）-f（x2）＜0，可得f（x1）＜f（x2），f（x）在（b，+∞）上为增函数．

同理可得：当a＞1时，f（x）在（-∞，-b）上为减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（-∞，-b）上为增函数．

综上所述，当a＞1时，f（x）在（-∞，-b）和（b，+∞）上为减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（-∞，-b）和（b，+∞）上为增函数．…（12分）

（1）y=f（x）在[0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，

由0＜a＜b，且f（a）=f（b）

可得0＜a＜1＜b，且1-=-1，

∴+=2；

（2）假设存在[a，b]⊆[1，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域为[ma，mb]（m≠0）

由[a，b]⊆（1，+∞），y=f（x）在（1，+∞）上为增函数，有

，此时a，b是方程mx-+1=0的两个根，

而m=-+，x＞1，令t=∈（0，1），m=-t2+t，⇒0＜m＜，

或t=∈（0，1），g（t）=mt2-t+1，有

⇒0＜m＜，

故存在[a，b]⊆[1，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域为[ma，mb]（m≠0）．m的取值范围为：（0，）．